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en multipliant l'équation (38) par un polynôme du premier degré en H et K. 



Pour qu'il en soit ainsi, il faut que les termes du troisième degré dans 



l'équation (24), qui sont 



K(tf»+R*K*), 



contiennent en facteur les termes du second degré dans l'équation (38) qui 

 sont 



K 2 +^(H+r,K) 2 . 



Il faut donc qu'on ait 



Y)=TO, Ç = R. 



Alors il vient 



L'équation ( a4) développée devient 

 — ( 2 K + 2 1 ) ( H 2 + h 2 K 2 ) + 2 K1I RR' 



H-R s |— H^' — ^H« — ^R'H + RR'K— R J p(K ! + K^) + |g:»— ^HK— R*H =0. 



Quant à l'équation (38) elle prend la forme 



(4o) -R 4 +(K-+-t) 2 R 2 -+-(H4-RR')" 2 =o. 



Si on la multiplie par (îR-t-2;) et qu'on l'ajoute à la précédente, il 

 viendra 



(2K + 24) [2HRR'+ R 2 R' 2 +2Ki;R 2 4-t; 2 R 2 — R 4 ] + 2KHRR' 



-f-R'T— H£'— ^H l — joR'H + RR'K— Rjd(K s +K£)-I-£K s — ^HK-R 2 Ivl =0. 



Cette équation, réduite au second degré, devra être identique à l'équa- 

 tion (4o) et par suite ne pas contenir de terme en HK, ce qui donne la 



condition 



RR' = o. 



En écrivant que les coefficients de H 2 et de K 2 sont dans le rapport de 1 



à R 2 , on aura encore 



tR 2 =o. 



On peut écarter l'hypothèse IV = o et faire 



2 = R' = o. 



