SÉANCE DU 3l MARS IÇ)l3. 977 



Il restera alors 



— 3 KR l - Rp H 2 — R 3 /;K 2 = o. 



L'équation (4°) deviendra alors 



IV- + K S R*=R*. 

 Donc il faudrait que l'on eût 



R 5 /> + 3KR*=o, 



ce qui entraîne l'équation impossible 



R = o. 



Nous avons laissé de côté le cas où 'Ç serait nul et où, par conséquent, on 

 aurait entre H et K la relation linéaire 



H=-RR'-r,(K + ç). 



En substituant cette valeur de H dans l'équation (24), on serait conduit 

 à une équation dans laquelle les termes du troisième degré seraient 

 (yj 2 + R 2 )K 3 et ne pourraient ni s'annuler, ni se réduire avec les autres. 

 Cette hypothèse doit donc être écartée. 



En résumé, la seule surface minima réelle engendrée par un cercle est la 

 surface de Riemann. 



Cette surface, nous l'avons vu, contient deux constantes dont on pourra 

 disposer de manière à la faire passer par deux cercles quelconques situés 

 dans des plans parallèles. Mais les équations qui détermineraient ces 

 constantes se présentent sous une forme compliquée. 



Si l'on adopte, par exemple, les formules (25), et si l'on suppose que le 

 cercle minimum de la surface ne soit pas compris entre les deux cercles 

 donnés, elles se présenteront sous la forme 



dR r K ' R 2 dR 



r" dR r 



A s/p 2 R'-ï-cR*-— 1 J R . 



v//> 2 R*-t-cR s — 1 



R', R" désignant les rayons des deux cercles, ~ la distance de leurs plans 

 et x la projection de la ligne qui joint leurs centres sur le plan de l'un des 

 cercles. C'est à l'aide de ces équations transcendantes qu'il faudra déter- 

 miner les inconnues c etp-. 



