SÉANCE DU 3l MARS IC)l3. 983 



sible, en général ('), et l'on ne peut arriver par cette voie à prouver l'exis- 

 tence, qui reste douteuse, de fonctions périodiques uniformes ayant partout, 

 à distance finie, le caractère de fonctions rationnelles, et satisfaisant aux 

 équations fonctionnelles (8). 



On pourrait, en opérant comme à la fin du paragraphe précédent, satis- 

 faire aux équations (9) et (10) en prenant pour f v et <p /; des polynômes 

 en/ , <p , . . . , f p - n ©/,_, ; il ne reste plus alors d'arbitraire que/ et :p ,pour 

 lesquelles on prendrait des fonctions arbitraires quadruplement pério- 

 diques de seconde espèce. Mais on obtiendrait ainsi des fonctions uni- 

 formes de z et de z' ayant des singularités essentielles à distance finie . Ce 

 second point de vue se rattache d'ailleurs indirectement à d'intéressantes 

 remarques sur les transformations permutables faites récemment par 

 M. Georges Giraud ( 2 ), et je ne veux pas y insister, lui laissant le soin de 

 les développer. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur l'existence d'une viscosité superficielle, 

 dans la mince couche de transition séparant un liquide d'un autre fluide 

 contigu. Note de M. J. Iîoussinesq. 



I. Tous les physiciens savent qu'au contact soit de deux liquides, soit 

 d'un liquide et d'un gaz, il existe une mince couche séparative, dite super- 

 ficielle, autrement constituée suivant son épaisseur que suivant les directions 

 parallèles à son plan tangent, couche qui ne saurait, par conséquent, être 

 fluide, c'est-à-dire isotrope à l'état d'équilibre, comme l'est la matière voi- 

 sine. En effet, toute particule fluide est caractérisée par la propriété de 

 refaire sans cesse son isotropie, sa parité de constitution en tous sens, à 

 mesure qu'on lui imprime du dehors des mouvements visibles la déformant. 

 Car une imperceptible évolution des groupes moléculaires les uns autour 

 des autres, causée par l'agitation calorifique (toujours notable aux tempé- 

 ratures suffisantes pour produire la fusion), y égalise plus ou moins vite les 

 distances moléculaires moyennes autour de chaque point, à peu près, sans 

 doute, comme se tasse rapidement une masse de sable, dans un vase 

 soumis à des secousses multipliées. 



(') Les deux transformations birationnelles et permutables envisagées sont géné- 

 rales, c'est-à-dire ne présentent aucune particularité en dehors des hypothèses 

 explicitement faites. 



( 2 ) Comptes rendus, 20 janvier 1 91 3. 



