séance du 3i mars 1913. 999 



lignes du Tableau (L). La limite donnée par une ligne quelconque est au 

 moins aussi bonne que celle donnée par la ligne précédente, et il y a une 

 ligne qui donne la limite exacte ('). La deuxième ligne du Tableau (L), 



formée pour W(x) ou pour x n w(-\ donne une proposition de Laguerre 



(Œuvres, I, p. 1D7), et la première ligne du Tableau (L), formée pour 



W(i — x) = AV(o) +( H ) A"->/(o)ar + . ■ • +/(<>)•*"> 



donne une proposition de Capelli et de M. Runge ( 2 ). 



3. D'une formule connue de la théorie des séries de Facultés ( 3 ), on tire 

 le théorème : Le Tableau(L) étant formé avec les coefficients a , a,, ... a n , ... 

 de la série 



n\a„ 



R(*)=2 



x(x -+- 1). . .(x -+- n) 



les variations des différentes lignes donnent une limite supérieure pour le 

 nombre des racines positives de R (.2;). 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur une série de surfaces dont une famille de 

 lignes de courbure est constituée par des hélices indéformables. \ote( 4 ) 

 de M. Harki';, présentée par M. Appell. 



Soient 

 (1) x = / cos-£(s)ds, y =■ f siny(s)d.s, z=:Ks (K, constante non nulle), 



les équations de l'hélice mobile génératrice; p, q, r les composantes de la 

 rotation; «, v, w celles de la translation du trièdre de référence auquel elle 



(') Sous certaines conditions, remplies toujours pour un polynôme. ( Fekete et 

 Pôlya, R. d. C. M. di Palermo, t. XXXIV, p. 89-120.) 



( 2 ) Capelli, Analisi algebrica, Napoli 1909, p. 58o-586 . — Ruxge, Praxis der 

 Gleicliungen. Leipzig 1900, p. io5-io8. 



( 3 ) Nielsen, Gammafunktion, Leipzig 1906, p. 23g-24i. 



( 4 ) Présentée dans la séance du_25 mars 1 9 1 3. 



