1002 ACADEMIE DES SCIENCES. 



remplaçant b par une autre constante arbitraire m ( 4 ), non nulle, 



am r' 1 - K I , a . 



x=~ — - / cosx cos — TX "Z — kï sin 



Z 



= oc, — ttt sin i 



i — ^? sin % 1 



(M) 



«7w /"* . r Kv 1 , a . 



y/ sin^cos - i rf X+Kî( C0S Z- 



/ 



77- I /» sin — — r 



a T K 



wsin - _ 



L (K«+i)« 



z — z 



Les intégrales qui figurent dans ces formules sont exprimables sans diffi- 

 culté par les fonctions trigonométriques; nous ne nous y arrêterons pas et 

 nous nous bornerons à tirer des formules (i i) le résultat suivant : 



La projection de la génératrice sur son plan de base est une courbe parallèle 



à une épicycloïde ; cette projection est algébrique, lorsque j est com- 



mensurable. Cette proposition se déduit immédiatement de la considération 

 de l'équation intrinsèque de la courbe dont les coordonnées sont les fonc- 

 tions a?, ety, définies par les équations (i i). 



L'étude complète du mouvement hélicoïdal correspondant se ferait sans 

 difficulté par la méthode développée dans le Mémoire précité en partant 

 des relations 



K 2 +. 1 

 u = r\a -h ' , 



L X(°) J 



v = o, 



ar 



TT 



(') m* = 



K- 



La supposition m =o donnerait une hélice circulaire asso- 



K 2 a 



ciée à un mouvement qui ne ferait que la déplacer sur elle-même. 



