SÉANCE DU 3l MARS IC;l3. 1007 



grands par rapport à [/., tétant d'ailleurs habituellement grand par rapport 

 à k { ; enfin \i. est lui-même très grand par rapport à la masse M du pendule. 

 On peut d'abord négliger le frottement de roulement qui agit seulement 

 sur l'amplitude sans altérer la durée d'oscillation. L'expérience montre en 

 outre que le glissement q est sensiblement proportionnel à 6 ( ' ) et que l'on 

 peut poser q == /i9 (n très petit). On tire alors des équations précédentes 



M (h + n)9"->r (M -+- p)p"+ k 1 p' + kp = o, 



(l + n)6" + gQ+p" = o. 



L'équation caractéristique de ce système d'équations différentielles 



M ( h + n ) r- _ ( M + f*) r- -+- /. , r -+■ k 

 (ï + n)r* + g~ F» 



admet toujours deux racines imaginaires, — p ± dit, voisines de ± *i/| » 

 et l'on a, en négligeant les termes en n 2 , -p, etT> 





[g ( n 1 Mg) 



Les deux autres racines peuvent être réelles ou imaginaires, mais dans 

 tous les cas leurs parties réel/es sont toujours des nombres négatifs très 

 grands. lien résulte que, dans l'expression de en fonction de t, les compo- 

 santes correspondantes sont rapidement amorties, se réduisant sensi- 

 blement, au bout d'un temps très court, à la seule composante 



Q = ae~P' cos(mI -h x). 

 La durée d'oscillation devient donc égale à 



w y g \ 2 A k 1 A 2 / 



(') Sans doute que dans la réalité le glissement se fait d'une manière un peu moins 

 simple et probablement discontinue; toutefois un examen plus approfondi montre que 

 cette circonstance ne modifie en rien la nature des conclusions relatives à la correction 

 d'entraînement du support. 



Les inconnues sont en nombre supérieur d'une unité à celui des équations, mais les 

 lois habituelles du frottement de glisserr. ent sont d'une application douteuse dans ce 

 glissement microscopique, sous la dépendance des phénomènes intimes d'élasticité 

 qui se passent au contact du pendule avec son support; aussi sa détermination expéri- 

 mentale, même approximative, constitue-t-elle la méthode la plus sûre pour éliminer 

 la variable q qui figure en quelque sorte en trop dans les équations. 



