SÉANCE DU 7 AVRIL igi3. 10^7 



seconde extrémité de ds, où se trouve un point matériel M' qui avance 



aussi, et très sensiblement suivant la même direction, de (G 4- —prdk\dt. 



te 

 Les deux points M, M' s'éloignent donc de -j^d't.dl; et la dilatation princi- 

 pale correspondante <)dt est le rapport de cet éloignement à la longueur 

 primitive \\d~h de MM' ; d'où résulte l'expression de à. 



D'autre part, le chemin Gdt, décrit par le point M suivant l'arc ds incliné 

 de l'angle A par rapport aux y, accroît de GdfecosA la distance de M à l'axe 

 vertical des x ou le rayon du parallèle sur lequel sera ce point, augmentant 

 ainsi de (G dlcos A) w sa distance au point analogue, u, situé à l'extrémité 

 de ds'. On aura donc aussi, comme valeur de d' dt. le rapport de cet accois- 

 sement à ds' = (RsinA)co; et de là résultera l'expression de <)'. 



En résumé, les deux vitesses principales <), d' de dilatation de la couche 



superficielle vaudront 



. . .1 dG ., G 



(0 d =Kdï' ^K COl/ - 



La double formule (a) de ma précédente Note en déduira les deux tensions 

 superficielles principales ■', ' en fonction des vitesses G de glissement. 



IV. Considérons maintenant un élément rectangulaire, légèrement courbe, 

 de la couche, compris entre l'élément MM' = </j du premier méridien, 

 l'élément égal u.u.' (à colatitudes croissant aussi de A à A-j-rf).) du 

 méridien voisin, et deux arcs de parallèles 



M[J. = ds' = ( K sin >. )(,i, M'p.' - : lî(sii) / - f/sin /.)'•>, 



en vue de chercher les composantes totales, suivant la normale OMN à la 

 sphère et suivant la tangente MT, en M, à l'arc MM' = à, des tensions 

 superficielles exercées, tangentiellement à cet élément sphérique, mais per- 

 pendiculairement à son contour, sur les quatre côtés du rectangle. 



La tension ids que supporte le cùté Mu. se compose de forces dirigées, 

 en charpie point de Mu, à l'opposé du méridien ds qui y passe. Or, les 

 angles infiniment petits de ces forces élémentaires avec la tangente en M 

 à M' M ont leurs plans, qui sont ceux de deux génératrices d'un cône cir- 

 conscrit voisines, presque tangents au cùne en M ou presque normaux au 

 plan OMM' des xy\ et, par suite, les projections de ces angles sur le plan 

 des xy sont des angles du second ordre de petitesse. En d'autres termes, les 

 forces élémentaires composant la tension ids' peuvent être censées se pro- 



