SÉANCE DU 7 AVRIL I0,l3. Io39 



correspondants des faces hypoténuses seront donc — wsinA, — cdcosà; 

 et l'on aura, suivant MN et suivant MT, les composantes respectives 



(4) — R(J' sin/. )t.,cil et — R {S' cosÀ) wrfA. 



Les composantes totales, suivant la normale à la sphère et suivant le 

 méridien, des tensions superficielles exercées sur tout le contour du rec- 

 tangle élémentaire dsds', seront les deux sommes respectives des expres- 

 sions (2), (3) et (4). En y substituant à RwcA le quotient de dsds' par 

 RsinÀ, il vient ainsi 



. _ . J -+- .f , , , 1 /d. Â'sinï _-, ,\ 



(3) — dsds et ,, . .. F f'cosA \dsds. 



l; Rsni/. \ dl. 



V. 11 faudra diviser ces forces Tpar dsds', afin de les rapporter à l'unité 

 d'aire de l'élément de couche; et, comme cet élément a sa masse ou, par 

 suite, son poids et ses inerties, négligeables (même par unité d'aire), on 

 écrira qu'il est en équilibre sous leur action, jointe à celle des tractions, que 

 nous appellerons DZ, suivant la normale, s suivant le méridien, exercées par 

 le fluide extérieur sur la face convexe de la couche superficielle, et à celle 

 des tractions analogues, dont nous appellerons — X', — S' les composantes 

 suivant les mêmes normale et tangente au méridien, exercées par la matière 

 de la goutte sur la face concave de la couche, forces égales et contraires 

 aux actions x', G' de la couche elle-même sur le fluide intérieur. Donc les 

 expressions (5), divisées par dsds', puis accrues respectivement de at, — X' 

 et de s — <?', donneront sommes algébriques nulles. Et en effectuant, dans 

 la seconde (5), la différenliation de #sin A, il viendra 



(6) K- >b'= *+£, 5- -B'= -± 



dî + '■'-■' ,C0W 



Telles seront les deux conditions dynamiques imposées aux pressions 

 (SfL, c?), (#&', S') s'exerçant respectivement au dedans et au dehors de la 

 couche superficielle, en outre des deux relations de non-rupture de cette 

 couche, qui consisteront dans la parité des vitesses respectives u et v sur les 

 deux faces. 



VI. Tenons finalement compte de la proportionnalité de G à sin A. Les 

 relations (1) donnent alors d'= (?; et il résulte de la double formule (2) de 

 ma dernière Note que l'on a 



(7) #'=£=/ _ t _2(e + e 1 )t?=/ + e<?=/-i-£-^. 



