SÉANCE DU 7 AVRIL I9l3. lo57 



élastiques satisferont au théorème de réciprocité (Betti). Si, dans un cas 

 quelconque, les déplacements élastiques ne satisfont pas au théorème de 

 Betti, le potentiel des forces élastiques cesse d'être une forme quadratique 

 homogène. Il peut y avoir plusieurs formes d'équilibre, dont quelques-unes 

 instables. La seule condition pour la stabilité d'équilibre d'un corps, dont 

 toutes les dimensions sont finies et de même ordre de grandeur, est que ses 

 déplacements satisfassent au théorème de réciprocité. 



D'après ce qui précède, je vais examiner un cas particulier de pièce 

 courbe. J'estime que le problème peut se réduire à n'envisager que deux 

 dimensions : 



Une pièce courbe dont la courbure est constante et de même rigidité EJ est sou- 

 mise à deux forces P, appliquées à ses extrémités. Soient : ie l'épaisseur de la pièce ; 

 /la flèche; il la portée. Pour simplifier le problème, je ne considère que les dépla- 

 cements produits par les moments fléchissants M. Le problème est exprimé par 

 l'équation 



i i P 



R + Ij(/-/) = a - 2 ^->- 



En posant 

 nous obtenons 



- n =■>■ 



l + b*y*—ay 



y=û-> ±L b^ u - D > 



et, étant donné que y' = o, pour x = o, 



En posant de nouveau 



nous obtenons 





a dit 



2()\/(l-l( ! )(w- D) 



D 



u = j—pu y/4, 



a i /ID zn 



Tb^ïV-T + v 11 ^ 



^6 



ib 



-^(u — "(.) — (?« — C«o) 



Les racines du polynôme couvert par le radical sont : 



Pour x = o. y = o, 



2D 



m 



pu = e 3 , 



«-m, 



m 



