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Soient un premier corps S limité par une surface 2, et un second corps S' 

 enveloppant S et limité d'une part par ï et d'autre part par une surface 2'. 

 Il y a de plus dans S une source de chaleur P ayant un flux donné qu'on 

 peut supposer égala 4 71 ? nous admettons qu'il y a le long de 2 le saut 

 brusque de température régi par les équations (i), et que la surface 2' 

 rayonne vers l'extérieur qui est supposé à la température zéro. 



Au point de vue analytique, nous avons à déterminer deux fonctions 

 harmoniques V et V de x, y et z, satisfaisant sur S aux équations (i). La 

 fonction V est continue dans S' ; la fonction V est continue dans S, excepté 



en P, où elle devient infinie comme — [/•„ désignant la distance du 



point (oc, y, z) à P]. On a enfin sur 2' 



( 2 ) ^!_/ lV==0 (A>o). 



Posons V = hU; U sera harmonique et continue dans S. Nous 



allons chercher à exprimer U et V sous la forme de potentiels de simples 

 couches; soient 



V V V, 



où /• et r désignent respectivement les distances du point (x - ,r, -)aux 

 éléments da et d<j' des surfaces 2 et 2'. 



En appliquant des formules classiques pour les dérivées normales, et 

 substituant les valeurs de V et V dans les équations (i) et (2), nous 

 obtenons un système de trois équations intégrales linéaires non homogènes, 

 où les inconnues sont les fonctions u, p et p' . Je ne les transcrirai pas ici 

 pour abréger; elles peuvent se ramener à des équations de Fredholm. 



A. Il est essentiel de s'assurer que nous ne sommes pas dans un cas 

 singulier au point de vue de la théorie des équations intégrales, c'est-à-dire 

 que, si nous supprimons les seconds membres de nos équations, les équa- 

 tions homogènes restantes n'ont d'autre solution que [/. = p = p' = o (en 

 supposant, comme nous devons le faire, que /',, k 2 et q sont positifs). 



S'il en était autrement, nous aurions deux potentiels V et V', respec- 

 tivement continus dans S et S' et satisfaisant aux conditions (1) sur S, et à 

 la condition (2) suri'. Nous allons montrer que ces fonctions doivent se 



