SÉANCE DU l4 AVRIL igi3. II2I 



réduire à zéro. On tire en effet des équations précédentes supposées véri- 



fiées 



A,V^ + A' 2 V^'=o (suri) 

 dn ■ an' 



et, en remplaçant V par sa valeur 



q dn' 

 on obtient de suite 



. ..tlV . vl dV' kl /rfV'V , vx 

 *iV -j- + # 2 V '-7-7 = — -j-r (suri. 



Multipliant par r/a et intégrant sur S, nous avons 



(3) #£* +4 // T S*=fl//(g)V 



s s i 



Or une formule de Green donne 



et l'on a facilement d'autre part 



ff^^-fff[mHwhm>"^ -/y— 



Il résulte de là que tous les termes de (3) sont nuls (X-, > o, à\ 2 ^> o, 

 <y >> o). V et V' sont donc des constantes d'ailleurs égales d'après (i); enfin 

 d'après (2) cette valeur constante ne peut être que zéro. Les potentiels de 

 simple couche V et V étant respectivement nuls dans S et S' sont nuls 

 dans tout l'espace, et d'après la formule classique donnant la densité en 

 fonction des dérivées normales, nous concluons u. =: p = p' = o. Il est donc 

 bien établi que nous ne sommes pas dans le cas singulier. Le problème posé 

 est donc résolu. 



4. Nous venons de traiter un problème d'équilibre calorifique. On peut 

 étudier le problème de refroidissement correspondant aux deux mêmes 

 corps en supposant qu'il n'y ait pas de source à l'intérieur de S. La tempé- 

 rature V (x,y, ~, /) à l'intérieur de S satisfait à une équation de la forme 



OV ,/d*\ d 2 \ d 2 Y 

 <)l \d.r- oy- Oz- 



