SÉANCE DU l4 AVRIL IÇ)l3. 1123 



former les séries 



^A,«,,(j",/,;), 2^A p u' p {ûc,-y,.z) 



— oo — oo 



(où u p et u ' correspondent à la valeur singulière \ p ) de manière que la 

 première série représente dans S la fonction V (a;, y, z-, o), et la seconde 

 Y' (ce, y, 3, o) dans S'. Je vais seulement montrer ici comment peuvent 

 être déterminés les coefficients A p , sans entrer dans la démonstration 

 rigoureuse de la possibilité du développement, qui présente quelques 

 longueurs. 



En tenant compte des relations 



(suri) _^ = ^ =,(„;_„,,); d ^-l>u'„ = o (sur-); 



_. , du,. . du'., , , . du' , . , _,. 



(suri) —k i -^=k 2 - s £=zq(u' r -u r ); ^-L-hu'^O (suri'); 



on obtient facilement l'égalité 



(X»-ljL) 



-i / / / UpU,.dx dy ds -t- -^ / / / «',,«',. dxdydz\ — o. 



S S' J 



Par suite, si/» est différent de ± r, la quantité entre crochets sera nulle. Si 

 donc on envisage les deux équations 



V(ar,/,«',ô)'=i2 A ^"A'(i r '>' ; > (clans S), 



' 0© 



Y'{x, y, s,o)=^A f »;(rj, 3) (dans S'), 



— oo 



et si l'on multiplie ces équations respectivement par -\ u r et -^ u' r , et intègre 



dans S et S', il ne restera dans le second membre, en faisant la somme, que 

 les termes 



( 4 ) A,\^ fffu;. dx dy dz 4- ^ /// 'V ^' dy dz\ 



+ A , T^i f C Cu,. M _ r rftf dydz+pr 2 f f fii',. u'-,. dx dy dz] , 

 et cette somme sera par conséquent connue. En faisant la même opération 



