II 24 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



/., /, , , • 



avec — u_ r et -77 m ,., on obtient la somme 



(5) A r \—I ! I u,.u_,.dxdydz -\ ^ / / / i'' r u'_ r dxdy dz\ 



+ A_ ,. T^i J fful,, dx dy dz + ^ fff"'-\ dx dy d;~\ . 



Les sommes (4) et (5) nous font connaître les coefficients A r et A_ r . Les 

 imaginaires disparaissent d'ailleurs dans les développements en groupant 

 convenablement les termes. 



La solution du problème posé est alors donnée par les expressions 



2 A '< "/-(•''■ J> z ) e ~ V i-' o« ^ i ^ P "',,(^,y,:-)e~''?, 



— 00 — 00 



selon qu'il s'agit du corps S ou du corps S'. 



6. Ce qui est intéressant dans la question précédente, c'est qu'on y 

 rencontre deux équations différentes aux dérivées partielles, et les conditions 

 aux limites renferment à la fois des solutions de l'une et l'autre équation. 

 C'est une catégorie de problèmes beaucoup plus étendue que celle à laquelle 

 on s'est à peu près limité jusqu'ici dans les applications de la théorie des 

 équations intégrales, où l'on n'avait à envisager qu'une seule équation. La 

 Physique mathématique en offre de nombreux exemples qui méritent d'être 

 étudiés à la lumière des travaux récents sur les équations fonctionnelles. 



HYDRODYNAMIQUE. — Vitesse de la chute lente, devenue uniforme, d'une 

 goutte liquide sphèrique, dans un fluide visqueux de poids spécifique moindre. 

 Note de M. J. Boussixesq. 



I. Comme ce problème, dans le cas extrême d'une goutte de viscosité 

 infinie, deviendrait celui deStokes relatif à la chute uniforme ou régularisée 

 d'une sphère solide dans un fluide visqueux, il est naturel de le traiter en 

 cherchant à y étendre la plus simple des méthodes qui aient été indiquées 

 pour ce problème de Stokes, savoir, celle qui m'a permis, au commen- 

 cement de i885, de résoudre la question du lent mouvement varié de la 

 sphère solide. Elle consiste à exprimer les trois composantes u, v, w de la 

 vitesse au point quelconque (x, y, z) du fluide considéré, tout en y vérifiant 



