SÉANCE DU l4 AVRIL igi.3. II 2.5 



identiquement l'équation de conservation des volumes, par les trois 

 formules 



(0 • U = \,'J— -j-^,, (C, (»■) — — — — i-, 



T a.r- rf(y, s) dx 



où la fonction auxiliaire <p ne dépend des coordonnées x, y, :■ que par 

 l'intermédiaire de la distance r du point (&,y, s) au centre de la sphère, 

 l'axe des x étant d'ailleurs choisi dans le sens du mouvement de ce centre. 

 Or, ici où le mouvement/ou/ autour de la sphère est censé devenu permanent, 

 //, e, w, cp seront indépendants du temps /, si l'on prend comme origine le 

 centre actuel de la sphère. Et, de plus, les termes (non linéaires par rapport 

 aux vitesses), auxquels se réduiront les accélérations u', v', w , étant rendus 

 négligeables par la lenteur supposée du mouvement, les équations indéfinies 

 de ÎNavier, bien connues, exprimeront la neutralisation du poids pg de 

 l'unité de volume par les forces de viscosité : elles seront, hors de la goutte, 

 si p désigne la pression moyenne, 



( 2 ) £ = W + fA, B , 3$J r) =«A,0',«')- 



Nous y désignons par p et par z la densité et la viscosité du iluide extérieur 

 indéfini. Mais, dans la goutte même, dont R exprimera le rayon donné, 

 c'est-à-dire pour r<^ R, l'on aura des équations toutes pareilles, à cela près 

 que p et £ s'y trouveront remplacés par la densité p, et la viscosité £, du 

 liquide intérieur; en sorte que <p y sera une fonction de r différente. 



II. Les expressions (i) de u, r, te, portées dans (2), changent celles-ci 



en 



d / _rfA 2 9\_ . . e (t'.r-j il / _c?A 2 ç>\ 



/0 , a 1 rfJuco\ . . e a-.r® a / rfa 2 ©\ 



(3) s ^- P# * + 8-^j = 8 A 1 A.? = - -^r-' rf(3^j ^-^* + 8 -3rJ=°î 



et la dérivation en v ou en ; de la première (3) montre, vu les deux der- 

 nières (3), que A.,A 2 o ne peut pas dépendre de y ni de ;. Dès lors, A.,Aw, 



n'étant, comme op, fonction que de /■ = \'.r- ~+~y'~ ~+~ s2 > sera tollt aussi ifidé- 

 pendant de a- et se réduira à une constante. 



Ainsi, le produit rA 2 A 2 cp, dérivée quatrième de /•■p en /', contient un seul 

 terme, proportionnel à /■. Quatre intégrations immédiates donneront donc 

 pour ro un polynôme du troisième degré en /•, accru d'un terme du 

 cinquième; et, par suite, <p, d\>ù l'on supprimera la partie constante étran- 



