II 26 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



gère aux expressions(i)de», r, w, comprendra seulement, avec deux termes 

 respectivement en r 2 et /•', deux autres termes en r* 11 . 



Or, dans le fluide extérieur, où il est évident que doivent s'évanouir, 

 pour 7- infini, les vitesses u, v, w (dues seulement à la présence de la goutte 

 de rayon R), les deux termes en r 2 eten/ - * donneraientdans(i\ auxdistances 

 infinies, le premier, une vitesse u constante, le second, des vitesses infinies. 

 Donc, ces deux termes y auront coefficients nuls. Au contraire, dans la 

 goutte, ce sont les deux termes en r f ' qui disparaîtront; car ils produiraient, 

 au centre ; , ;=o, des vitesses infinies respectivement des premier et troi- 

 sième ordres. Ainsi, les deux fonctions cp à considérer seront, avec quatre 

 constantes A, B, C, D en tout, 



(4) (pour 7'<R) 9= — r 5 — ^ /■'. (pour /• > R) o = O ■+- — • 



III. Portées dans les formules (i), en se souvenant que les dérivées de 

 r en x,y, :■ sont les trois rapports de .-r, y, s à r, elles donneront comme 

 composantes verticale et horizontale des vitesses, aux divers points du plan 

 méridien des xy auquel on peut se borner (avec y > o) : 



/ (pour /< R) u — {k — B/- 2 ) — R/ 2 , c=Bjj-; 



( 5 ) ' , ^ns fC D\ /C D\ /G D\ 



| ( pour,->R)„ = ^ 7 _— j_^___jj,., ,^^__j,, r . 



Sur la sphère de rayon r et, par conséquent (dans ce demi-plan des xy) 

 le long du demi-cercle méridien de rayon r, nous poserons .v = rcos'A, 

 v = /-sinA, en appelant A l'angle (colatitudé) de la normale extérieure avec 

 les.r positifs. Nous verrons alors que ces vitesses comprennent : 



i° Une petite vitesse verticale descendante commune, U, de tout le 

 demi-cercle et, par suite, de toute la sphère considérée, 



(6) U = soit A — Br s , soit 2 ( - — -^-\, 



\ r o r 3 / 



et, 2°, un petit glissement tangenliel G (ascendant) des molécules le long 

 du demi-cercle, 



(7) G = soil Br 2 sin >\, soil(-' — — J sin À. 



En effet, les deux angles de la tangente (ascendante) au demi-cercle avec 

 les x et les y positifs sont - -+- A et A, ou ont pour cosinus — sin A et cosX; 



