II 38 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



qu'on a 



v ( " — c V U) 



c'est-à-dire une relation toute pareille à (2). Il résulte de là que les y [i) vé- 

 rifient précisément le même système d'équations aux dérivées partielles 

 qui définit les x [i) . Il est facile alors, à l'aide d'une transformation linéaire, 

 de déduire de (4) que les x [i) vérifient les relations (1), et la réciproque est 

 ainsi démontrée. 



Remarques. — 1. J'ai laissé de côté certains cas singuliers qui peuvent se 

 présenter. Considérons un diviseur m de in(m =f 2). Il est possible que le 

 réseau (x m ) soit identique à (x), alors naturellement (x) répond, d'une 

 manière singulière, à la question. C'est ce qui arrive, par exemple, dans le 

 cas particulier signalé par M. Guichard dans sa Note. 



2. Il est intéressant de remarquer que le réseau (x„), considéré précé- 

 demment, jouit des mêmes propriétés que le réseau (a-). M. Guichard a 

 reconnu, dans le cas n = 3, ce fait. 



.'}. J'ai aussi étudié les réseaux à invariants égaux dont le (in — i) ieme 

 transformé de Laplace coïncide avec eux et tiré de nombreuses consé- 

 quences géométriques de toutes ces propriétés. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions entières d'ordre fini. 

 Note de M. G. Valirox, présentée par M. Emile Picard. 



1. Dans son Mémoire sur les fonctions entières (Acla Societatis Scien- 

 tiarum Fehnicœ, 1901), M. Lindelôf donne des relations très précises entre 

 le maximum du module d'une fonction entière pour \z\ = r, et l'ordre de 

 grandeur des coefficients de la série de Taylor, ou la distribution des zéros. 

 Ses résultats, valables seulement pour certaines classes de fonctions, se 

 généralisent facilement. Soit d'abord la fonction d'ordre p, 



f(z)=ïc n z«, 



il est possible de former (d'une infinité de façons) une fonction (3 (a?), 

 définie, bornée supérieurement, continue pour x^>x ^> o, dérivable 

 (sauf en certains points où elle l'est à gauche et à droite), telle que 



(A) lim (3(.r) = o, lim (3'( jc)jc \ogx = o; 



