SÉANCE DU l4 AVRIL I9l3. Il3o, 



et qu'on ait 



Km 



n P («>«„), 



l'égalité ayant lieu pour une infinité de valeurs de n. Si l'on désigne 



par a;P [l-a! - r)1 la fonction inverse de x p [ a ( ;r ) vérifie les conditions (A)] 

 et par M(r) le maximum de |/(s)| pour \z\ = r, on a 



— ep [. — «(r)]losM(;-) _ 



cette expression approchant de la limite pour des valeurs.de/- rendant a(.r) 

 voisin de ses minima. Il en résulte que pour une fonction d'ordre p il existe 

 des fonctions y(a?) vérifiant les conditions (A) et telles que 



i — y(.r)>/i>o, limy(.r)— o, 



r = x 



TT^- logMÇr) 



^.Tp^yïïôT- 1 ' 



on pourra dire que p >< [ i — yO»)] est un ordre précisé. On obtiendra des 

 précisions de l'égalité (r) et diverses réciproques, notamment la condition 

 nécessaire et suffisante pour cjue 



lira 



log M(r) 



2. Des considérations analogues s'appliqueront lorsque la fonction sera 

 donnée par ses zéros (en supposant p non entier), r n étant le module 

 du ra' emc zéro, on construira (i(#) satisfaisant aux conditions (A) et telle 

 qu'on ait 



(2) /•„>« («>/»„); 



l'égalité ayant lieu pour une infinité de n, mais ici il faudra supposer 



(3(^)<^C). 

 On obtiendra alors une limite supérieure de logM(r) plus précise que celle 



(') p est le genre, si (3(x) devient égal à - — les modules de zéro interviennent 



/ 

 pour déterminer la partie principale de logM(r). 



