SÉANCE DU r/j AVRIL ip,l3. Iî/jl 



ou encore que sur ces cercles \f(:- )\ ne peut rester fini sur des arcs de longueur 

 totale supérieure à — (généralisation d'un théorème de M. Phragmen). 



4. La réciproque de la proposition conduisant à l'égalité (3) peut se 

 démontrer dans les conditions suivantes: si pour f(z) les arguments des 

 zéros ont pour limite - et si l'on a pour s = r 



iog/(-) = (— i)"[i + E(r)]rPe->, 

 p(V) = p[t — a(.r)|, la relation entre n et /•„ sera 



w = (. + g .) ' in[7r ; (r - )] /r-, 



en particulier on voit que si l'on appelle ± a,, ..., ± a„, les zéros de la 

 fonction £(j) de Hiemann, on aura 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries et les familles de fonctions algé- 

 broïdes dans un domaine. Note de M. Georges Rémoundos, présentée 

 par M. Emile Picard. 



I. Je me propose, dans celte Note, de faire connaître de nouveaux 

 résultats concernant les séries et les familles de fonctions algébroïdes dans 

 un domaine. 



Je tiens d'abord à indiquer d'une façon très précise la définition de la 

 convergence uniforme donnée dans ma Note précédente (-). 



( ' ) Le théorème de M. Jensen donnerait 



n~ -^-log-^- ■+- k\[â~{\o%* n f ( k fini), 

 î ~ lue 



et, par l'emploi de la relation re(« + î) — n (a) = /iloy^. la première formule de 

 M. von Mangoldt, c'est tout ce que peut donner la formule de M. Jensen 





puisque n(x) est donné par une dérivation. 



( 2 ) Sur les familles de fonctions algébroïdes (Comptes rendus, 17 mars 1913). 



