SÉANCE DU l4 AVRIL IÇ)l3. I l47 



rationnelle el entière des n coefficients équidistanls t k , t. ik , /.,*,..., t nk . 

 a n>k s'exprime au moyen de //,, t îk , ..., l nk comme la /i"' ue fonction symé- 

 trique élémentaire s'exprime au moyen des n premières sommes de 

 puissances, seulement tous les termes sont pris avec le signe -h. 



Pour démontrer ces théorèmes, on s'appuie sur cette remarque simple, 

 que dans l'hypothèse du théorème I, on a 



f{.r) X — «, .r — a, X—a-n 



la série^yVv" - ' convergeant dans un cercle du rayon plus grandi pie | % n |. 



i 

 De cette remarque, moyennant l'égalité 



on passe, par des calculs simples, aux théorèmes I, II, III. La démonstration 

 des réciproques, qui est le point le plus difficile dans la théorie des pôles 

 de M. Hadamard, ici se fait d'elle-même, les cas possibles étant peu 

 nombreux, et étant tous épuisés par les théorèmes I, II, III. 



J'exposerai ces recherches d'une façon détaillée dans un autre Recueil. 

 On trouvera aussi dans ce travail quelques indications sur le calcul pra- 

 tique, où l'on ne considère que les valeurs de k qui sont des puissances de 2. 



analyse MATHÉMATIQUE. -■ Sur les caractéristiques des systèmes d'équations 

 aux dérivées partielles. \ote de M. Giïntiier, présentée par M. Hadamard. 



1 . Les systèmes d'équations aux dérivées partielles les plus généraux ont 

 été jusqu'ici abordés principalement par deux méthodes : celle de M. Riquier 

 et celle de M. Delassus. 



La -seconde d'entre elles, exposée dans les Mémoires Extension du théo- 

 rème de Cauchy aux systèmes (es plus généraux d'équations aux dérivées 

 partielles et Sur les systèmes algébriques et leurs relations avec certains systèmes 

 d'équations aux dérivées partiel/es, n'embrasse pas, il est vrai, tous les cas 

 possibles (' ). 



(,' ) Cette circonstance m'a été également signalée par M. Robinson (Baltimore). 



H. 



