II 48 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Par exemple le système 



Pi00 = O, /> n0 = O, /)„. 2n =0, 



(/ 1/ ( Z* TC Y \ 



O ù/°a,a„o(,= ) «,;".»., Ta, ' ne P eut P as être m i s sous ^ a forme indiquée dans 



le Mémoire Extension, etc. 

 ■ Le système 



(ax->r h y -+- es) 2 = o, (a'x -+• 6'j H- c'.c) 2 = o, 



(«œ+ by -+- cz) (a 1 x + £*' y -+- c';) = o 



ne peut pas être mis sous la forme indiquée dans le Mémoire Sur les sys- 

 tèmes, etc. 



Dans mes recherches, je prends comme point de départ les systèmes S, 

 définis par M. Ch. Riquier au commencement du Chapitre X de son Livre : 

 Sur les systèmes (V équations aux dérivées partielles. 



2. Supposons que 



(i) ) E H Aj '' " *.../>«,'.« a„, + ---=0 (i=\,2, . ..,L), 



soient toutes les équations de cote n du système S prolongé, en supposant 

 que les cotes des fonctions inconnues «,, u 3 , ..., u k soient respectivement 

 égales à n — n t , n — n 2 , . . ., n — « A ; soit 



(2) u t = U((x u x^ .. ., x m ) (1 = 1,2,...,*) 



une intégrale ordinaire (au sens de M. Riquier) du système S. 

 Je nomme caractéristique située sur l'intégrale (2) la surface 



(3) m =x m — ty(x\, .r,, . . ., a? m _!) =0, 



si la fonction ^(a?,,a? a , ...-, a? m _,) est solution d'un système d'équations 

 aux dérivées partielles, obtenues en égalant à zéro les déterminants d'ordre k 

 de la matrice 



(4) |?i ,) ,Ti ,) , ■•■,?}*' I (' = 1,3, ■•-, L). 

 où 



(5) api" =2( A «i'.«. *,J W Ï' W ? S • • • w »i"' «, + «, + ...+ «,„= ",-; 



