SÉANCE DU l4 AVKIL I9l3. 



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(d,= -r^- et (A [ '' s i „ ) est le résultat de la substitution dans la fonction 

 Ag'g, B , aux u et à leurs dérivées, de leurs valeurs calculées par les équa- 

 tions (2). 



Si l'on regarde comme données les valeurs sur la surface (3) des dérivées 

 des fonctions (2) ayant une cote moindre que n, les valeurs sur la surface (3) 

 des dérivées de cote n sont déterminées par les équations du système S 

 prolongé, sauf dans le cas où la surface (3) est une caractéristique. 



:{. Soient 



(6) 



<î>, — o, * 2 =o, 



4> T = o 



les équations obtenues en égalant à zéro les déterminants d'ordre X- de la 

 matrice (4). 



Les fonctions (6) ne sont identiquement nulles à la fois que dans le cas 

 où toutes les dérivées d'une des fonctions (2) sont paramétriques. 



Excluons ce cas et appliquons à la discussion du système (G) la méthode 

 de Kronecker. Nous trouvons, en numérotant les inconnues d'une façon 

 convenable, que le système ((i) est vérifié par la fonction 



'"1= £l(W|, u s , . . ., w,„) 



ou par les fonctions 



U,l = <j'l(&> S , M;,. . ., w„). «j— (J>s(w 3 ! w*,- • -, w„), 



ou, en général, parles fonctions 



(7) r >>i=^i(w s +i, w.v+2- • • -, w««) (1= 1, a s |. 



4. Le système (7), dans lequel co,= -r— 5 est complet, si le rang de la 

 matrice 



dx, 



(8) 



<hPA 



(/ = 



T), 



dans laquelle I -j-H est le résultat obtenu en substituant aux w,, co.,, ..., eu, 

 leurs valeurs (7), dans -—--, est égal à s. 



5. Nommons la surface (3) caractéristique du genre s, si le rang de la 

 matrice 



(9) 



h 1 (/='.» T), 



