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MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur les systèmes conservatifs non holonomes 

 avec des liaisons dépendantes du temps. ÎXote de M. A. Bilimovitch, pré- 

 sentée par M. Appell. 



Si les coordonnées q n <y 2 , ..., q n d'un système matériel sont assujetties 

 à k{k < n) liaisons différentielles non intégrables 



(r) ^/'/v'// + «r=0 (/T=I, 2, /.). 



/ = 1 



où a ri . a,, sont les fonctions des coordonnées et du temps, les équations du 

 mouvement avec les multiplicateurs X,. des liaisons sont les suivantes : 



k 



( 2 ) ______ =Q / + > >,.„,., (,_,,_,...,„>; 



/■ = î 



ici T est la force vive du système (la fonction homogène de second degré 

 des vitesses q\, </.',, ..., r/' fi ) et Q,- les forces généralisées. 

 Des équations (2), en utilisant (1), nous avons facilement 



n I, 



1=1 ;= 1 



d'où l'on peut conclure qu'en cas d'existence de la fonction des forces 

 U ( Q, = j— ) indépendante du temps et d'homogénéité (a,. = 0) des liai- 

 sons (1), l'intégrale des forces vives T= L -h h, où h est une constante 

 arbitraire, a lieu quoique les coefficients a ri soient les fonctions du 

 temps. 



Examinons, comme exemple d'un tel mouvement, la rotation d'un corps 

 solide autour d'un point fixe assujettissant ce mouvement à une liaison dif- 

 férentielle non intégrable. 



Kéalisons cette liaison par le mécanisme suivant. Fixons à notre corps, aux points 

 d'intersection des deux axes principaux d'inertie, deux fils de telle manière que les 

 tangentes de ces fils au"x points de fixation coïncident avec les axes d'inertie. Prenons 

 ces deux fils flexibles, mais sans torsion, et ainsi le tour d'un bout à un certain angle 

 se transmet complètement à l'autre bout. Nous attachons les autres extrémités de ces 

 (Ils au mécanisme qui permet de changer une vitesse angulaire en une autre de telle 

 manière que le rapport de ces vitesses est une certaine fonction du temps. Le schéma 



