SÉANCE DU 2 1 AVRIL JC)l3. 1217 



de ce mécanisme peut être le suivant : deux axes A et B peuvent se transférer paral- 

 lèlement; sur l'axe A est placée une roue fixe, le long de l'axe B peut glisser un cùne 

 n'ayant de rotation qu'avec cet axe; par un ressort, les axes sont construits de telle 

 manière que la roue de l'axe A touche toujours le cône de l'axe B; le frottement 

 entre la roue et le cône est suffisant pour que la rotation d'un axe se transmette com- 

 plètement à l'autre, alors le rapport des vitesses angulaires de ces axes est inverse à 

 celui de deux rayons : le premier de la roue de l'axe A et le second celui de la section 

 du cône de l'axe B sur laquelle roule à l'instant donné la roue de l'axe A. Si le cône 

 varie sa position sur l'axe B avec le temps, le rapport examiné des vitesses angulaires 

 est une fonction déterminée du temps, que nous désignons par f(t). Nous attachons 

 un des fils conducteurs du corps à l'axe A, l'autre à l'axe B; ces fixations doivent 

 être telles que les tangentes aux points de fixation coïncident avec les axes corres- 

 pondants. 



Si nous désignons par p, q, r les projections de la vitesse angulaire du 

 corps sur les axes principaux d'inertie Qxyz-, l'équation de liaison diffé- 

 rentielle est la suivante : 



/' 4-/( 0'/=o, 



à condition que les fils soient fixés aux axes O x et Or. Nous déterminons 

 la position du corps solide par les angles d'Euler : <p l'angle de nutation, 

 '\ l'angle de précession, l'angle de rotation propre; alors, les projections 

 de vitesse angulaire sont les suivantes : 



y) = — i|/ sinocosS 4- 9' sinS. q = <]>' sincp sin9 4- 9' cos9. /• 1= 'Y C0S9 -!- 9'. 



Les équations différentielles du mouvement sont 



d ÔT 01 OU - r . fl ,,,, ,, 



7 7T = -rr 4- A[sin$4-/(0 COs5>], 



dt d<o' do 



d_ </r _err _^u 



dt &U' db ~~ £)<]/ 



d_dj _ dT __ OU 



dt 06' " 09 ~~ 09 



et ont l'intégrale évidente 1 4- h . 



Xsin9[ — cos& 4-/(0 sinô], 



Si notre corps est pesant et si le point fixe coïncide avec le centre de 

 gravité, dans le cas où l'ellipsoïde d'inertie est celui de rotation, le pro- 

 blème se résout par l'intégration des équations simultanées de premier 



ordre 



■V sin9[— cosô -h f(t) siriQ] 4- 9' | sin £/ 4-/(0 cos5] = 0, 



<j/cQs<p4-0'=r, 



A('V 2 sin 2 9 4-co' :! ) = 2/( — CT-, 



