I2I.S ACADEMIE DES SCIENCES. 



où A, G sont les moments d'inertie autour des axes O.r(Oj') et Oz; 

 r une constante arbitraire. 



Des exemples analogues au précédent nous montrent que les méca- 

 nismes, réalisant les liaisons homogènes non intégrables dépendant du 

 temps, en changeant le mouvement du système matériel en même temps, 

 ne changent pas l'énergie totale du système, comme dans le cas de liaisons 

 finies indépendantes du temps. 



CHKONOMÉTRIE. — Le. frottement et l'isochronisme du spiral double, 

 l'ropriété remarquable d'un groupe de spiraux doubles convenable- 

 ment choisi. Note de M. Jules Andrade. 



T. Après avoir prévu théoriquement (Note d'août 191 1) la loi sinusoïdale 

 des vibrations d'un balancier réglé par deux spiraux ajustés chacun, sans 

 courbes terminales, par la méthode de Pierre Le Roy, j'ai (Notes des 

 G janvier et a5 mars 1913) étudié expérimentalement les modes d'assem- 

 blage des deux spiraux les plus favorables à l'atténuation des frottements 

 latéraux; l'assemblage optimum est voisin de celui pour lequel les projec- 

 tions des deux viroles sur un plan perpendiculaire à l'axe du balancier sont 

 en coïncidence. 



II. J'ai l'honneur de communiquer aujourd'hui à l'Académie une pro- 

 priété précieuse d'un spiral double à viroles coïncidantes : la pression 

 supportée par la virole commune est purement radiale, mais le frottement 

 qui en résulte ne trouble pas l'isochronisme. 



Soient : p l'étendue angulaire commune des deux spiraux associés égale 



à (2/ -t-i)-> u l'écart du balancier à son point mort, L la longueur de 



chaque spiral dont le coefficient d'élasticité est E et dont I désigne le moment 

 d'inertie géométrique propre à l'axe de flexion de la section; faisons de 

 plus w = p-i-u, to, = — />-(-«; nous trouvons alors à l'approximation 



de — une pression purement radiale sur la virole commune; cette pres- 

 sion r^ ^ (cosco, — eosw ) a pour vaieur absolue aux amplitudes habi- 

 tuelles -^ ; — ; et si S est le coefficient linéaire de résistance au roulement 



L /'" 

 latéral, nous aurons à ajouter au moment pendulaire de l'ensemble des 



1 1 - • , à El 4 



deux spiraux le moment résistant s. = — - -, -usina. 



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