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La méthode de la variation des constantes nous garantit alors, à une 

 approximation de l'ordre de £-, l'isochronisme des vibrations conduites par 

 le spiral double, même en ayant égard au frottement. 



III. Avantages pratiques qu'on peut attendre de l'emploi du spiral double ou 

 n'im couple convenablement composé de deux spiraux doubles. 



i°"Avec un seul spiral double on perfectionne la méthode de Le Roy, en atténuant 

 les frottements latéraux et en rendant la vibration sinusoïdale; l'utilité pratique de 

 celte transformation est la suivante: on admet généralement que l'épaississement des 

 huiles fait croître lentement, mais très notablement, le terme constant du frottement 

 horizontal exercé par le poids du balancier sur la tête du pivot; c'est à l'égard de ce 

 terme prépondérant que la loi sinusoïdale de la vibration devient une garantie d'iso- 

 chronisme pour les chronomètres marins. 



2° Prenons maintenant deux spiraux doubles, dont l'un est intérieur au premier. 



El , . .... 



mais avec mêmes valeurs des rapports — » chaque système ayant ses viroles coïnci- 

 dentes, mais la projection commune des viroles de l'un étant (par rapport à l'axe) à 

 l'opposé de la projection commune des viroles de l'autre; on obtient ainsi un régu- 

 lateur pour chronomètres marins qui, sans aucune courbe terminale, n'exerce plus 

 aucune pression sur l'axe du balancier. 



La démonstration du fait résulte immédiatement de la valeur de la pression radiale 

 donnée plus haut pour le spiral double et de la discussion des pressions tangentielles 

 sur les viroles. 



IV. Après avoir ainsi résolu complètement le problème de l'isocbronisme 

 du régulateur des chronomètres marins sans recourir aux courbes termi- 

 nales, je tiens à rappeler le large emprunt que j'ai fait aux travaux de Resal 

 et de M. Gaspari et j'ai le devoir de rendre hommage à mon dévoué colla- 

 borateur M. Ernest Jaccard, sans qui je n'aurais pu entreprendre l'étude 

 expérimentale de l'extinction des vibrations naturelles du balancier, étude 

 qui, on vient de le voir, suggérait immédiatement la solution du problème 

 cherché. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le mouvement des milieux ri squcu.r indéfinis . 

 Note de M. Louis Roy, présentée par M. Boussinesq. 



L'équation qu'on rencontre dans l'étude du mouvement des milieux 

 visqueux peu déformés est du type suivant : 



