1220 ACADEMIE DES SCIENCES. 



où A, cr désignent deux constantes positives, cp une fonction du temps / et 

 de trois coordonnées x, y, z et A le symbole opératoire -r—> -t- j- 2 -t- y^- 



C'est à cette équation que se ramène le problème des petits mouvements 

 d'un milieu vitreux qui n'est soumis à aucune force extérieure et dont la 

 température est uniforme ('); la dilatation cubique et les trois composantes 

 de la rotation moyenne vérifient alors respectivement deux équations de la 

 forme (i), où la quantité A dépend des coefficients de viscosité du milieu 

 et la seconde a 2 de ses coefficients d'élasticité. Enfin, suivant les idées de 

 Helmhollz, l'équation (i) se présente encore dans la théorie de la propaga- 

 tion de l'électricité dans les milieux conducteurs ('). 



Nous avons intégré antérieurement l'équation (i) dans le cas d'une seule 

 coordonnée et d'un milieu limité ( 3 ); nous nous proposons maintenant 

 d'aborder le cas d'un milieu indéfini. Toutefois, nous ne considérerons pas 

 les conditions initiales les plus générales; nous chercherons seulement à 

 former la fonction cp (ne, t) définie par les équations 



à 3 cp „d i <o ô-o 



d^dt + a ~dï~~Jïï~ 0; 



pour t 



cp — 



cp = -|= / /(■>■ + et. sjr, ) e a ' da, -f- = -L / g(x -H a yV)e *' dx; 



pour x 



' = 0, 



f( x )i g( x ) désignant deux fonctions arbitraires satisfaisant aux conditions 

 de Dirichlet et yj, r\' deux paramètres positifs que nous introduisons pour 

 rendre assurément valables certains développements en séries et faciliter 

 plus lard l'oblention de formules asymptotiques. D'ailleurs, on peut tou- 

 jours choisir yj et y]' assez petits pour que les fonctions d'état initial diffèrent 

 aussi peu qu'on veut des fonctions arbitraires /"( x) et g(x). 



Les équations (2) peuvent s'intégrer par la méthode de l'intégrale de 



(') l J . Duhem, Recherches sur l'élasticité {Ann. E. N. sup., o 1 ' série, t. XXI, XXII, 

 XXIII, deux. Part., Ghap. I, § IV). 



( 2 ) F. Duhem, Sur l'interprétation théorique des expériences hertziennes (L'Eclai- 

 rage électrique, t. IV, 1895, p. 4ç)4)- 



( 3 ) L. Rov, De la viscosité dans le mouvement des fils flexibles (Comptes rendus. 

 t. 152, p. 1228); Recherches sur la dynamique du Jil flexible (Ann. E. N. sup., 

 3 e série, t. XXIX, p. 4'7)- 



