SÉANCE DU 28 AVRIL IÇ)l3. l3c>9 



pour 1 — &<V<i. Nous intégrons le carré de cette inégalité de 6 = o 

 à = 2tt et nous trouvons 



I i m ( 1 — r)V SJ/- Sn =o. 



1 

 et a fortiori 



V 



lim(i — /•)Vs;r ! " = o, 

 1 



d'où découle notre théorème, en supposant /• = 1 • 



3. M. Lebesgue a démontré que le procédé de M. Féjer donne pour 

 somme f(x) en tous les points où la fonction 



| «p(0 I = |/(* + +/(* - - »/<*) I 



est pour l = o la dérivée de son intégrale indélînie, ce qui a lieu presque 

 par-tout. Nous avons démontré également le théorème suivant : 



II. Les résultats du théorème I subsistent, avec s = f(.r), presque partout. 



4. Il est intéressant de vérifier l'exactitude de nos résultats sur les 

 exemples qu'a donnés M. Féjer, de fonctions continues qui possèdent des 

 séries de Fourier divergentes. 



On pourrait supposer que les relations du théorème I sont des consé- 

 quences immédiates de la sommabilité de la série SA m et de la convergence 

 de la série 2A;„. Mais M. Fekete a démontré, par des exemples, que cela 

 n'a nullement lieu. En effet la série 



x- • , 1 », logrc 

 i su) ( log« y- — - — 



satisfait à ces deux conditions sans vérifier les relations de notre théorème. 

 M. Fekete nous a obligeamment communiqué son analyse intéressante sur 

 ce point. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le mouvement ries milieux visqueux et les 

 quasi-ondes. Note de M. Loris Roy, présentée par M. Boussinesq. 



Dans une précédente Note (21 avril iç}i3), nous avons formé l'intégrale 

 relative à un milieu indéfini de l'équation 



O.r- dt ùx- dt- 



