SÉANCE DU 'J.S AVRIL IÇ>l3. l3ll 



Si, dans l'expression précédente, nous faisons tendre A vers zéro, nous 



voyons qu'on a 



lim o(.r, t, A) = tp(x, t, o). 

 A=o' 



f(x,t,o) étant l'intégrale, relative aux mêmes conditions initiales, de 

 l'équation (i) où l'on fait A = o. Ainsi, l'intégrale de l'équation (i) est 

 continue par rapport à A pour A = o. 



Il résulte de cette continuité que le phénomène diffère très peu, lorsque 

 la viscosité est très petite, de ce qu'il serait si la viscosité était nulle; il y a 

 donc quasi-propagation. Précisons ceci sur un cas particulier très simple, 

 qui nous permettra de comparer aisément ce qui se passe, pour A très 

 petit, à ce qui a lieu pour A = o. 



Supposons qu'on ait g(x) = o, que r\ soit très petit et que la fonction 

 j(x) soit nulle en dehors d'une région infiniment petite entourant l'origine; 



si nous posons A = / f(£)d\, la formule (2) nous donnera 



(3) cp(a?, *,.A)~ 



:>. \'r.{-n -4-2AO 



x 



1 + A 



al 



a (n -+- ■?. A t) 



■ î.\i 



al 



a(r, 



>.\t) 



1A1 ' 



On voit ainsi que le mouvement résulte de la superposition de deux 

 quasi-ondes, qui se propagent en sens inverse avec la vitesse a en diminuant 

 d'amplitude et en s'étalant progressivement sur l'axe des a;. Si nous portons 

 le déplacement cp en ordonnée, chaque quasi-onde est dissymétrique par 

 rapport à l'ordonnée menée au point \x [ = at; ceci tient à la présence des 

 petits termes où A est en facteur. Chacun d'eux renforce la quasi-onde 

 correspondante pour \œ\<^at et l'affaiblit pour \x\~^> at, de sorte que le 

 sommet de chaque quasi-onde se trouve reporté légèrement en arrière du 

 point | x | = al, par rapport au sens de sa propagation. 



Tant que t reste petit, s (a?, t, A) diffère peu de v(x, t, o), et, comme 



A - — 

 la quasi-onde initiale -i=e * est en réalité assez bien limitée de part et d'autre 



par suite de la petitesse de y], il s'ensuit que le phénomène de propagation 

 est assez net à son début. Mais, dès que i\.t vient à l'emporter notablement 

 sur yj, l'épaisseur des deux quasi-ondes augmente et devient de plus en plus 

 mal définie, de sorte que le phénomène de propagation finit par devenir 

 très vague. 



C. R., 1913, 1" Semestre. (T. 156, N° 17.) 167 



