l36o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



et Q(s) et posons 



q(s) [ } (z)e a ï+-Q(z)e-<^ A e« : + B e~ az 



On vérifie que ~ remplit les conditions de la remarque précédente, et 



la conclusion est évidente. 



Considérons encore un cas particulier où 



n(z) '— e :( P- a > + e-i(P-«) — 2 sic 2 <p, ']/(;) = e -=(P-»> — sin 2 cp . 

 On obtient ainsi les développements 



avec 



2V7T± I - — 29 



Jt v =- 



(3 — * 



Ce sont précisément les séries considérées par M. Buhl dans son Mémoire 

 du Journal de Jordan (t. IV, ic)o8), où il les obtient par un procédé dont le 

 principe est du à H. Poincaré. Il existe une liaison étroite entre les séries (2) 

 et celle de Fourier, et par conséquent l'étude de M. Buhl en est une consé- 

 quence. Considérons en eilet les fonctions 



/(a;)cos- r ^-(À — œ), f(x) sin -5-! — (1 — x), 



p — oc p — (X 



où A est un paramètre et 



^ — — (f — 2c p)- 

 On a 



v = — « a 



v = — » 

 + « 3 



