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Observation à propos de la Note précédente , par M. Hadamard. 



La Note de M. Bouligand fournit une seconde et remarquable relation 

 (la première étant celle de M. P. Lévy) entre la fonction de Green du 

 cylindre indéfini et celle de sa section droite. 



Il n'est peut-être pas inutile de noter, à cette occasion, que de pareilles 

 relations peuvent exister, même pour des cylindres limités. Considérons, 

 par exemple, la fonction analogue à celle de Green et relative au problème 

 de Neumann, en en modifiant toutefois, ce qui est sans inconvénient, la 

 définition habituelle de la manière suivante : la quantité en question y, sin- 

 gulière à la façon d'un potentiel élémentaire au pôle A, devra avoir sa 

 dérivée normale constante sur la surface latérale et nulle sur les bases ( ' ). 



S'il en est ainsi, l'intégrale fydz, prise entre les deux bases, le long 



d'une parallèle quelconque aux génératrices, est égale à la fonction de 

 Neumann relative à la section droite. 



Ce fait ( 2 ) et la circonstance, paradoxale au premier abord, que le résultat 

 ne change pas lorsque A se déplace lui-même sur une parallèle aux géné- 

 ratrices, s'expliquent par celle raison que l'intégrale en question se ramène 

 aisément à une autre relative au cylindre indéfini et prise de - x à + x. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la constante de la loi du rayonnement. 

 Note (') de M. J. de Boissoudy. 



Dans une Note précédente (présentée à la séance du 3 mars), nous avons 

 été conduits, en substituant à l'hypothèse classique de Planck celle d'un 



(') On peut appeler fonction de Neumann une quantité y singulière à la façon indi- 

 quée et dont la dérivée normale ait, sur la frontière, des valeurs quelconques, telles que 



/ / -j£ dS = l\ 7r, pourvu qu'elles aient été choisies une fois pour toutes, c'est-à-dire 



indépendamment de la position du point A. Pour achever de déterminer y, on ajoutera 



la condition / / y—i-dS = o (ou même, plus généralement, = c, c étant également 



indépendant du point A). 



( ! ) Une conclusion analogue s'applique à la fonction de Green ordinaire, moyen- 

 nant multiplication par un facteur trigonométrique. 



( 3 ) Reçue dans la séance du 17 mars igi3. 



