ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU MARDI 15 MAI 1915. 



PRESIDENCE DE M. F. GUYON. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. le Ministre de l'Instruction publique et des Beaux-Arts adresse 

 ampliation du Décret qui porte approbation de l'élection que l'Académie 

 a faite de M. Gouy, à Lyon, pour remplir l'une des places de Membre non 

 résident créées par le Décret du 17 mars 191 3. 



Il est donné lecture de ce Décret. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Les polynômes ' V „, tn d Hermite et leurs analogues 

 rattachés aux fonctions sphériques dans l'espace à un nombre quelconque 

 de dimensions. Note de M. Paul Appell. 



De nombreux géomètres, entre autres Green (Trans. Cambridge Philos. 

 Soc, 5-III, i835, p. 395), Hill (Ibid., 13-111, 1 883, p. 2 7 3), Cayley 

 (Journal de Liouville, 13,, 1848, p. 270, et Philos. Trans. London, 165-11, 

 1873, p. 675), C. Neumann (Z. Math. Phys., 12, 1867, p. 97), Heine 

 (Journal de Crel/e, t. 02, p. no-i/ji;, Mebler (Ibid., t. 66, p. 161) ontgéné- 

 ralisé la théorie des fonctions sphériques par la considération de fonctions 

 harmoniques dans l'espace à n -+- 1 dimensions, c'est-à-dire de fonctions 

 vérifiant l'équation 



u-T d*T d-T __ Q 



d.c\ d.v'\ ' ' ' dxj l+i ~ 



Mehler, en étudiant les développements en séries, suivant ces fonctions 



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