SÉANCE DU l3 MAI IQlS. . iA^I 



négatif. A ce couple, faisons correspondre l'image suivante : i° le point (m) 



\ = ^-^ — ", 2° le demi-cercle (c') du demi-plan (yj, < o) ayant pour 



équation «'(^lo + 'q';) + 2i'ï] H-c' = o. Si (m) est dans (D) et si (V) coupe 

 ce domaine, <p est réduite. 



A un couple indéfini [o, œ'] ou à une forme parfaitement indéfinie <p, 

 associons l'image suivante : i° le demi-cercle (c) du demi-plan (S,>o) 

 ayant pour équation a (?;; -t- ^) -+- 2.lrq -\- c = o; 2° le demi-cercle (c). 

 Si (c) et (<?') coupent tous deux (D), o est réduite. Il existe ainsi plusieurs 

 réduites par classe de formes parfaitement ou imparfaitement indéfinies, 

 mais : 



Le nombre des classes de formes binaires imparfaitement définies ou bien 

 indéfinies parfaitement ou non, de même discriminant, est fini. 



Ce sont ces théorèmes que nous avions en vue ; ils limitent le nombre des 

 irralionnalités distinctes qu'on peut déduire des équations à coefficients 

 entiers dans un corps réel et dont l'invariant est fixé. 



4. Assujettissons le déterminant ao — Sy de (2) à être égal à une unité 

 du corps y/A; on peut définir ainsi une infinité d'ordres d'équivalence 

 impropre. Si cette unité est arbitraire, on peut comparer les couples |o, o'| 

 dans les substitutions (£) dont la norme du déterminant n'est assujettie 

 qu'à être égale à i. La norme du discriminant de o est un entier ordinaire 

 qui est l'invariant du couple. On établit aisément la distribution en un 

 nombre limité de classes des couples de même invariant. Ces ordres d'équi va- 

 lence impropre en nombre infini sont particuliers aux corps réels. Ce 

 résultat doit être rapproebé des considérations analogues relatives aux 

 formes à indéterminées conjuguées des corps réels que nous avons définies et 

 réduites dans notre Thèse. 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries de Lambert. Note (') 

 de M. E. Landau, présentée par M. J. Hadamard. 



Dans un Mémoire inséré au Tome 142 du Journal de Crelle (ifji'5), 

 M. Knopp étudie les « séries de Lambert » 



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(') Présentée dans la séance du 2 1 avril 1913. 



