séance du i3 mai io,i3. 1 453 



On sait que, pour démontrer mes assertions (i) ou (2) ou (3) pour une 



série de puissances quelconque ^c n (jj , il suffit de prouver, y parcourant 



les valeurs positives entières, 



y 



C (7)=2 C " = 0(J) ° U °(- V ' ° U °^ T )- 

 n = \ 



Or, dans le cas actuel (voir page 28 de la Thèse de M. Knopp, 

 Berlin, 1907), 



y y L">J 



n = 1 m | n m~i q = 1 



D'une part, on a évidemment 



d'autre part, 



7 = 1 



[£] 



v g. f 



7=1 



|™-| 



= F£]<z. 



" L /H J. ~ "*' 



■(KH 



i — F 



Donc, z désignant un entier positif <y, dont je disposerai plus tard, 



pourj^ 2, 



(4) 



a|6 



^i^Tfefiq^ 2 



|*, 



I. J'entends par s le plus grand entier <Cy tel que 



2 | 6,„ [ . 2|è,| 



< 



vfc 



m = l 



Ce s croît évidemment, avec y, vers oo; (4) donne donc 



C(r)^o(v/7) + j.o(.) = o(j). 



II. Si les dénominateurs partiels delà fraction continue sont bornés, on sait 

 que, une constante positive x étant convenablement choisie, \my — g\ >■ — 

 pour tous les entiers m> i et tous les entiers g". Il s'ensuit l'existence d'une 



