I3l4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



celle-ci continue à décroître, elle passe par un minimum correspondant 

 à p = -, et l'erreur relative atteint 18 pour 100 avec e= i. 



La Table ci-dessous indique pour -, à 0,0001 près : i° les valeurs exactes ; 

 2° les valeurs de la formule de M. Boussinesq; 3° les valeurs de ma formule 

 puis avec une expression un peu moins simple de k, à savoir 



avec k 



P 



i + p 

 k _ . i + o,o3p 



°>97 



,°9P 



Valeur 

 exacte. 



Formule Boussinesq. 



4 



Valeur. 

 4,7124 



Différence. 



+ 0,7124 



1 

 0,1 0,990 4,o63g 4,<9 02 



0,2 0,980 4 i 2020 4,2499 



o,3 0,954 4,3855 4,4°54 



0,4 0,917 4,6024 4,6104 -t-0,0080 



o,5 0,866 4,8442 4 , 8475 +o,oo33 



0,6 0,800 5,io55 5,io63 



°>7 0,714 5,3823 5,3826 



0,8 0,600 5,6723 5,6724 



0,9 o,436 5,9731 5,9732 



1 o 6,2832 6,2832 



+0, 1263 

 4-0,0479 

 +0,0199 



0,0008 

 o,ooo3 

 0,0001 

 0,0001 

 o 



Formule Soreau 



avec k = 

 Valeur. 



avec k 



-o,o3p 



? 0,97-1-1,09.3 



Différence. Valeur. Différence. 



4 04 O 



4,o549 — 0,0090 4, 00 74 — o,oo65 



4,i888 — 0,01 32 4 > « 95 1 — 0,0069 



4,37.31 — 0,0124 4 » 384 ' — o,ooi4 



4,5923 — 0,0101 4,6025 +0,0001 



4,8368 —0,00-4 4,8466 +0,0024 



5,1007 — o,oo48 5,io84 +0,0029 



5,3798 — 0,0025 5 , 385 1 +0,0028 



5,6712 —0,0011 5,6741 +0,0018 



5,9729 — 0,0002 5,9737 +0,0006 



6,2832 o- 6,2832 o 



II. J'ai établi la deuxième valeur de k par les considérations suivantes. 

 Au lieu de k — - "" ™>nt i-^^,. ^i„c ^a.^a^i^^^.,1 



avec 



(A'+B'+C 



.)(B'+2C- 



• ) 



(A'+B' 



■■■)- 



La courbe représentative a encore mêmes extrémités et mêmes tangentes 

 en ces extrémités que la courbe vraie; on peut disposer des paramètres 

 arbitraires de façon à réduire, dans certaines régions, les écarts, d'ailleurs 



faibles, obtenus avec k 

 la formule approchée. 



-; mais c'est au détriment de la simplicité de 



