SÉANCE DU 19 MAI ipi3. l5l5 



A titre d'exemple, j'ai déterminé la deuxième expression de k en me 

 contentant d'un seul paramètre arbitraire, que j'ai choisi de façon à obtenir 

 la valeur exacte pour une valeur p, voisine de 0,4 ; en deçà de p,, la 

 formule est approchée par défaut; au delà, elle est approchée par excès. 

 L'écart maximum est ainsi réduit de moitié environ. 



III. Ma formule peut aussi s'écrire 



L 



2 arc 2/'7T 



la corde 2 /.tt 



Si donc on décrit sur le grand axe de l'ellipse un arc de cercle d'angle au 

 centre 2A1Ï, cet arc est très sensihlement égal à la demi-longueur de l'ellipse. 



Suivant la valeur de p, les nombres de la Table, multipliés par - , donnent 



l'erreur commise. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration des équations aux 

 dérivées fonctionnelles partielles. Note de M. Paul Lévv, présentée 

 par M. Hadamard. 



Considérons une ligne plane fermée C, une fonction u(s) définie en 

 chaque point de C, s étant la longueur d'arc, et une fonctionnelle $ 

 dépendant de C et de u(s). Sa variation, si l'on définit la déformation de C 

 par le déplacement on de chacun de ses points, supposé normal à la courbe, 

 sera supposée de la forme 



(1 ) ô* = f[V u (s) du + ®' a (s) Sn] ds. 



Les fonctions <J?^ (s) et $' tt (s) sont ce qu'on peut appeler les dérivées 

 fonctionnelles partie/les de $, puisque la connaissance de chacune d'elles ne 

 permet de calculer qu'une partie de la variation de $. Par opposition avec 

 ce terme, nous emploierons celui de dérivée fonctionnelle ordinaire, dans le 

 cas d'une quantité dépendant seulement d'une ligne plane ou seulement 

 d'une fonction arbitraire, et n'ayant par suite qu'une seule dérivée 

 fonctionnelle. 



Considérons V équation aux dérivées fonctionnelles partielles 



(2) «»;,(,) = F |(C, H ,*^;*,*)|. 



