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CHKONOMétkie. — Sur la loi de dé formation du spiral plat 

 des chronomètres. Note de M. M. Mouli.v. 



I. Les spiraux des chronomètres de poche s'obtiennent en enroulant 

 ensemble autour d'un même axe trois ou quatre lames. La dislance de 

 deux spires consécutives est donc rigoureusement constante par construc- 

 tion. Parmi les différentes courbes en spirale, la développante du cercle est 

 celle qui satisfait à cette condition, et nous admettrons que le spiral possède 

 cette forme. 



Nous supposerons, pour le moment, que le spiral est réduit à sa fibre 

 neutre, c'est-à-dire que son épaisseur est nulle. Soit i la distance de deux 

 spires consécutives; le rayon a du cercle générateur est tel que i~a = t. 

 (En général i = o mm ,2 à o mm ,3; a = o mra ,o3 à o mm ,o5.) Soit (3, l'angle que 

 fait le rayon Oa perpendiculaire à la normale au point M (tangente au 

 cercle) avec une direction d'origine. Le rayon de courbure en M est 

 évidemment 



Quant à la longueur £ du spiral, on l'obtient immédiatement : soit ds la 

 longueur d'une portion infiniment petite du spiral : 



ds = p dfio— a(3 rf(3 



a pi _ m 



>0i 



d'où 



(0 41= 



2rt 



R étant le rayon de l'extrémité extérieure du spiral. S'il manque quelques 

 spires au centre, comme c'est toujours le cas, puisqu'il faut y loger l'axe 

 et la virole, on a, en appelant /' le rayon de l'extrémité intérieure : 



. . p IV- -r' R + r 



(2) 4^= = 211/1 , 



2a 2 



// étant le nombre de tours (ne = R — r). C'est n fois la longueur de la 

 spire moyenne. On retrouve ainsi la valeur limite (pour n grand) trouvée 

 par Grossmann pour une spirale d'Archimède. La formule complète de 

 Grossmann n'estpasplus exacte que celle-ci, que j'ai vérifiée non seulement 

 pour des spiraux complets de i5 à 20 tours, mais aussi pour quelques spires 

 prises à l'intérieur ou à l'extérieur d'un spiral. 



