SÉANCE DU 19 MAI I9l3. 1019 



II. Supposons maintenant que nous fassions agir sur la développante 

 (complète au centre) un couple C tel que la normale à l'extrémité exté- 

 rieure tourne d'un angle a dans le sens de l'enroulement du spiral, le centre 

 restant fixe. Le rayon de courbure au point M, qui initialement était p , va 

 devenir p et sera donné par la formule bien connue 



1 1 _ C a 



P Po ~~ ? ~~ -C.' 



a étant le coefficient de flexion de la lame. Mais la normale au point M a 



tourné de y- (s étant la longueur de la courbe comprise entre M et le cercle 



générateur) et la perpendiculaire Qz à cette normale fait maintenant avec 

 l'origine un angle 



Exprimant / en fonction de [3, et posant b = — r > il vient 



(4) p = ap( l - bp + b*p), 



en négligeant les termes plus petits que b 2 (3 a , qui est de l'ordre de 0,01 ; 

 a = 4, .(^=25o mni , [3 = 100; d'où b = io~ 3 ; b$ = o,i. 



Quant au nouveau centre de courbure, on trouve qu'il s'écarte extrême- 

 ment peu de Os, et que sa distance à l'axe est devenue 



(5) z = a — iab$.% 



La nouvelle courbe n'est donc plus une développante de cercle. C'est 

 une développante de développante de pas variable avec a. 



Le spiral reste concentrique à la condition qu'on permette à son extré- 

 mité de se placer convenablement. On sait qu'on peut y parvenir au moyen 

 d'une courbe terminale qui diffère peu d'une courbe Phillips (spiral Bré- 

 guet). De même, on remplacera les spires intérieures qui manquent par 

 une courbe analogue. 



III. Dans les spiraux tels qu'on les réalise, la formule (3) n'est pas 

 applicable en toute rigueur aux spires intérieures dont l'épaisseur n'est pas 

 négligeable par rapport au rayon de courbure. Mais, si l'on remarque que 

 la variation de ce rayon de courbure est de l'ordre du centième de milli- 

 mètre (pour p = i™ et pour les valeurs de a et ^adoptées ci-dessus), 

 on voit qu'une erreur, même de 10 pour 100, ne donnera qu'une variation 



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