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de l'ordre du millième de millimètre. L'erreur est d'ailleurs bien plus petite 

 que iopour ioo, et la formule (3) est toujours applicable. 



IV. Nous avons supposé jusqu'ici que le centre était fixe. En réalité 

 c'est l'extrémité extérieure qui est fixe. Il suffit de faire tourner l'ensemble 

 d'un angle — a. 



Quand le balancier tourne d'un angle a dans le sens de l'enroulement du 

 spiral, les spires extérieures tournent avec lui, et leur rayon varie peu, de 

 sorte qu'elles semblent s'écarter du centre si on les regarde dans une 

 direction fixe. Les spires extérieures au contraire tournent peu et, leur 

 rayon variant beaucoup, elles se rapprochent du centre. Il y a une spire 

 intermédiaire qui paraît rester en repos pendant le mouvement (' ). 



Considérons une direction Ox' fixe par rapport au piton. Soit M' un point 

 pris sur l'une des spires et dans cette direction. Après rotation, le 

 point M' sera remplacé par un point M' et le rayon de courbure, qui 

 était p' pour M' , devient p' (rayon de courbure en M' après déformation). 

 On trouve finalement pour le changement apparent du rayon de courbure 

 (qui est égal à la distance de l'axe à la tangente au point du spiral consi- 

 déré) : 



_ 3 p£ _ 3ap' a 

 2 L L 



Dans les limites habituelles de l'amplitude, le troisième terme est petit 

 et p — p' est nul pour la spire de rayon p' telle que 



2 L 2 R„ 2 



L est ici la longueur totale du spiral, courbe terminale comprise, R le 

 rayon total du spiral avant que cette courbe soit formée. Finalement, 

 on a 



3 o = \/j R ô = 0,577 r;. 



J'ai vérifié cette formule sur plusieurs spiraux, soit en repérant la spire 

 immobile par rapport aux goupilles de raquette, ou par des mesures faites 



(') Ce fait est bien connu des régleurs qui en font un critérium de bon centrage du 

 spiral. Il n'en est pas fait mention dans les ouvrages de Chronomélrie. C'est M. Tissot, 

 chargé des travaux pratiques de réglage à l'Université de Besançon, qui me l'a signalé 

 pour la première fois. 



