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ID22 



ACADEMIE DES SCIENCES. 



Supposons maintenant une conduite formée de trois sections, la dernière 

 à la partie inférieure de longueur /, de diamètre d et où la vitesse de pro- 

 pagation est a, les longueurs, diamètres et vitesses de propagation pour les 

 suivantes étant /', d', a' et /", d", a", et supposons de plus qu'on ait 



l_ 



a 



l_ 

 a? 



V 

 a" 



Considérons alors des périodes élémentaires de durée 



T, 



et désignons par t n la valeur du coup de bélier, pour le cas d' une fermeture 

 totale brusque, pendant la n ieme période élémentaire, où l'on a, / désignant 

 le temps, 



Si l'on pose alors 



a'd n - 



on aura 



a ci - 

 Ç» = (-0* 



2 ( n — i ) l 2 ni 



a a 



p a"d'* i 



4<x sin ni. sin( n — i)), 



c. sin / sin 2). 



Cette formule montre que si l'on fait 



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on aura 



«=. 0, i = ^f n, 



ç 7 = 1,06 



Or, si la conduite avait partout le diamètre de la partie inférieure, le 



coup de bélier maximum, égal au coup de bélier initial, serait égal à — -• 



On voit donc que, dans ce cas, l'élargissement de la partie supérieure de la 

 conduite aura augmenté le maximum du coup de bélier de 5o pour 100. 

 On remarquera de plus que ce coup de bélier se produit à la fin de la 

 sixième période élémentaire, c'est-à-dire à la fin de la première oscillation 

 complète pour la conduite entière; on a, en effet, pour la période corres- 



(' ) En supposant par exemple d = d', a = a'. 



(-') D'où l'on conclut [3 = o,55 et, par suite, si a' = a", d" = i,35d. 



