SÉANCE DU 26 MAI IC)l3. I.^ 



variables ne peut avoir une singularité isolée. Il est néanmoins concevable 

 qu'elle ait un point singulier essentiel isolé, la fonction ayant le caractère 

 d'une fonction rationnelle en tous les autres points de ce voisinage. Weier- 

 strass a affirmé que, pour tout continu T à in dimensions, il y a des fonc- 

 tions qui ont le caractère d'une fonction rationnelle en tout point de T, 

 mais qui ont en tout point de la frontière de T une singularité plus baute. 



Ce théorème est faux si l'on entend par T un continu quelconque à 

 in dimensions de l'espace analytique. Par exemple, il n'y a aucune fonction 

 qui ait un seul point singulier essentiel et qui ait partout ailleurs le carac- 

 tère d'une fonction rationnelle. 



D'autre part, considérons le domaine de l'espace analytique, dont les 

 points sont les suivants. Soit B* un domaine fini du plan de la variable z k 

 intérieur à une courbe C k , k = 1 , ...,«; et soit B la partie correspondante 

 de l'espace à in dimensions. Soit T la partie de l'espace analytique exté- 

 rieur à B. Alors il n'y a aucune fonction F (s,, . . ., z n ) qui ait tout au plus 

 un point singulier non essentiel en chaque point de T, mais qui ait une 

 singularité plus haute en chaque point de la frontière de T. 



Il importe de bien remarquer le point suivant. Dans le cas d'une fonction 

 d'une seule variable complexe, il est possible de transformer le domaine 

 infini dans le domaine fini par une transformation homographique. Cepen- 

 dant, quand le nombre des variables est plus grand que un, cela ne se peut 

 jamais, puisque au moins un des points, qui appartenaient autrefois au 

 domaine infini, se trouvera encore dans ce domaine. 



Quelles sont donc les conditions auxquelles le second théorème de 

 Weierstrass doit satisfaire? Il est évidemment vrai pour un domaine B. 

 Les résultats obtenus tout à l'heure ne le mettent pas en question pour 

 le cas où T est fini, et le cas où T ne contient aucun point du domaine 

 infini. 



NOMOGRAPHIE. — Sur V application générale de la méthode des points alignés 

 aux problèmes qui se ramènent à des résolutions de triangles sphèriques. 

 Note de M. M. d'Ocagne, présentée par M. Paul Appell. 



Lorsque, étant donnés trois des éléments d'un triangle sphérique, on 

 veut obtenir les trois autres, on peut se servir de l'unique formule 



(1) cosa = cosb cosc 4- sin b sine cos A 



