l5g4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



(appliquée au besoin au triangle supplémentaire), à la condition toutefois 

 que les éléments inconnus soient calculés dans un certain ordre. Le nomo- 

 gramme à simple alignement, avec réseau de points à deux cotes (a, A), de 

 cette formule permet donc, à lui seul, d'effectuer la résolution complète d'un 

 triangle sphérique dans tous les cas possibles, comme nous l'avons fait voir 

 il y a longtemps (' ). Mais, dans la plupart des cas de la pratique — ceux 

 notamment qui se rencontrent dans les applications de l'Astronomie (navi- 

 gation ou géodésie) — on n'a à effectuer que des résolutions partielles qui 

 consistent, étant donnés trois éléments d'un triangle sphérique, à en cal- 

 culer directement un quatrième et celui-là seulement. 



Or, dans un tel problème, les trois données et l'inconnue se groupent 

 nécessairement suivant une des trois dispositions suivantes : 



i" D'une part, trois éléments consécutifs, tels que b, A, c, de l'autre un élément 

 isolé tel que a. Le problème se résout alors par la formule (i) où l'une quelconque 

 des quatre variables doit pouvoir être prise comme inconnue et, par suite, nomogra- 

 phiquement, par le nomogramme dont il vient d'être question. 



2° Deux couples de deux éléments contigus tels que « et B d'une part, b et A, 

 de l'autre. Le nomogramme à double alignement correspondant est alors celui de la 

 formule 



(2) sin« sin B = sin b sin A, 



qui se compose de deux échelles identiques, parallèles, de la fonction logsin, et d'une 

 charnière rectiligne, parallèle à ces deux échelles et à égale distance de l'une et de 

 l'autre, le mode d'emploi de ce nomogramme (sur lequel on fait correspondre une des 

 échelles à a et b, l'autre à A et B) résultant d'ailleurs de ce que les deux aligne- 

 ments (aB) et (bA) se coupent sur la charnière. 



3° Enfin, quatre éléments consécutifs, tels que C, «, B, c, auquel cas la formule qui 



(') Bulletin des Sciences astronomiques, t. XI, 1894, p. 5. Ce nomogramme a été 

 reproduit dans notre Traité de Nomographie, p. 33 1 . Lorsqu'on écrit la formule (1) 

 ci-dessus sous la forme équivalente 



2 cosa =(i + cosA ) cos(b — c)-h(i — cosA ) cos(& + c), 



on obtient un nomogramme de forme beaucoup plus simple en prenant comme 

 variables a, A, b — c et b -+- c (Traité de Nomographie, p. 328). En ce cas, le no- 

 mogramme ne se prête qu'au calcul de a ou de A, non de b ni de c; mais nous avons 

 fait voir que, moyennant l'adjonction au triangle à résoudre de certains triangles 

 annexes (Comptes rendus, t. 138, 1904, p. 70), on pouvait arriver à effectuer toutes 

 les résolutions possibles de triangles sphériques au moyen de ce seul nomogramme 

 simplifié. 



