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il ne saurait en être de même des deux autres, et, par suite , ce n'est que grâce à 

 la méthode des points alignés que Von a pu traduire nomo graphiquement les 

 formules (i) et (3) qui sont d'un usage courant dans les applications (' ). 



( "est dans le fait qu'elle permet ainsi de représenter nomographiquement 

 des équations a plus de trois variables échappant aux méthodes fondées 

 sur l'entrecroisement, que celle des points alignés puise un de ses princi- 

 paux intérêts. 



T.HEORIE des nombres. — Sur l équivalence de certaines formes quadratiques 

 ternaires indéfinies de même genre. Note (*) de M. Tu. Got, pré- 

 sentée par M. G. Humbert. 



Un des principaux résultats des travaux d'Arnold Meyer sur les formes 

 quadratiques ternaires indéfinies est le suivant : Deux formes proprement 

 primitives de mêmes invariants Q,, A, dont aucun n'est divisible par 4 et qui 

 n'ont aucun facteur commun impair, sont équivalentes si elles appar- 

 tiennent au même genre. C'est le cas notamment de deux formes 



f=.v i —o(y, z), f^ — x"-— o,(j, z). 



où 9 et s, désignent des formes binaires positives de même discriminant A, 

 impair ou impairement pair, primitives et appartenant au même genre. 

 Ces formes a? 2 — o jouent un rôle important dans certains travaux de 

 Poincaré et de M. Humbert; il n'est donc pas sans intérêt de simplilier, 

 par ce cas particulier, la démonstration faite par Arnold Meyer pour le cas 

 général. Voici comment on y parvient pour les discriminants A de la 

 forme [\n -+- 1 ou 4" . + 3 et aussi, dans des cas étendus, pour ceux de 

 la forme [\'n -+- i ou Un -+- 4- 



Soient d'abord ip et <p, deux formes de discriminant [\n -+- 2 ou f\n -+- 3, 

 de même genre, mais non équivalentes ni proprement, ni improprement : 

 je les suppose proprement primitives, ce qui n'introduit pas de restriction 

 essentielle dans la démonstration. Comme le remarque Arnold Meyer, 

 il existe une infinité de produits pq de deux nombres premiers, premiers 

 à A et représentables à la fois par cp et par ç,. On peut donc ramener ces 



( ' ) Pour reconnaître qu'une telle possibilité n'existe, en effet, qu'avec celte méthode, 

 on, voudra bien se reporter aux considérations développées dans une de nos précédentes 

 Notes (Comptes rendus, t. 148, 1909, p. 1 2^4 )• 



( 2 ) Présentée dans la séance du 19 mai 1 g 1 3 . 



