SÉANCE DU 2(i MAI IO,l3. I Ï97 



formes par des substitutions unimodulaircs aux types 



9 = (PÇ,g,c) et <?i=(.P9iguCi)- 



De plus, pour les discriminants l\n -\- 1 ou f\n -+- 3, les nombres premiers 

 p et q peuvent être tous deux de la forme [\n + 3. Il en résulte que les 

 équations 



(0 

 et 



(2) 



t- — pq a- : 



t- — pqu- = ± 



sont impossibles, et, par un raisonnement connu, (pic la solution fonda- 

 mentale t, 11 de l'équation 



(3) 



P-WD'r 



est telle que ni t — 1, ni t -f- ï ne sont divisibles par pq. 



Considérons alors la substitution S définie par le Tableau de neuf coeffi- 

 cients : 



Elle change x' 1 — o(y, z) en x 2 — o,(j, z), et d'ailleurs ses coefficients 

 sont entiers. En effet, de l'égalité des discriminants des deux formes cp et <p,, 

 et de la propriété de la solution fondamentale de (3), on conclut sans diffi- 

 culté que g t l — g est divisible par pq. Les deux formes x' 1 — <p et x 2 — <p, 

 sont donc équivalentes. 



La démonstration s'applique encore dans des cas étendus aux formes de 

 discriminants (\n-\-i ou Sn -+- \. Tl suffit qu'il y ait une classe ambiguë qui 

 puisse représenter des nombres (\n -\- 3. En désignant par ^ une forme quel- 

 conque de la duplication de laquelle résulte la forme du genre princi- 

 pal <p<p,, on a en effet (' ) 



Mais on peut multiplier ty et j/, par une même classe ambiguë quelconque. 

 Si donc 'ji ne représente pas déjà des nombres l±n -+- 3, c'est-à-dire si 



(') Cf. Arnold Mkyeu, Journal de C relie, t. 108. 



