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entre le cas fie fonction sommable et le cas de fonction à carré sornmable : 

 en effet, on peut construire une fonction sommable 



telle que la somme de la série conjuguée 



7 — b n cos/i.2? -t- a„ sin n x 



n — 1 



est une fonction non sommable dans aucun intervalle de (o, 2u) et, par con- 

 séquent, non totalisable au sens de M. Denjoy. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration des équations aux dérivées 

 fonctionnelles partielles ('). Note ( 2 ) de M. Paul Lévy, présentée par 

 M. Hadamard. 



Soit <1> une fonctionnelle dépendant d'un contour plan C, d'une fonction 

 a (s) définie en chaque point de C, s étant la longueur d'arc, et en outre de 

 p paramètres À,, A,, ..., A^,. Pour chaque système de valeurs de ces para- 

 mètres, supposons sa variation de la forme 



(i) <3<D= A*'„W du + ^s).S r qds. 



" c 



Si l'on considère les paramètres A, non comme des constantes, mais 

 comme des fonctionnelles de C et de u(s) définies implicitement parles 

 équations 



(2) dT = ( l= '' 2 ' •••'/>)> 



on obtient une nouvelle fonctionnelle dont la variation est encore donnée 

 par la formule (i), les valeurs de $,', et 4>,', restant les mêmes. Tous les 

 éléments de cette fonctionnelle appartiennent à une des fonctionnelles 

 considérées d'abord. On peut dire qu'elle est X enveloppe de ces fonction- 

 nelles. 



( ') Celte Note fait suite à ma Note du 19 mai, dont je conserve les définitions et les 

 notations. 



( 2 ) l'résentée dans la séance du 26 mai 1 9 1 3. 



