SÉANCE DU 2 JUIN igi3. l66l 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les nombres de classes des formes quadratiques 

 binaires positives et à déterminant négatif. Note de \l. Jacques Ciiapelon, 

 présentée par M. G. Humbert. 



J'ai dernièrement indiqué le principe d'une méthode permettant 

 d'obtenir des sommes telles que 



2jF(N-««) et Vf,(N-^), 



où F et F, sont respectivement les nombres de classes des formes quadra- 

 tiques de déterminant ar — N, positives, de l'ordre propre et de l'ordre 

 impropre, et x un entier de signe quelconque, congru à o, ± 1 ou ± 2 

 (mod 5). 



J'ai donné quelques formules se rapportant au cas où N est multiple 

 de 10. 



Voici des formules analogues pour les autres cas où N est pair. 



Je rappelle que d' est un diviseur quelconque de N ; de plus, on pose 



N = d i d avec d t ç.d. 

 Alors : 



i° Si N = 2 (mod 10), 



3 



I nioil 5) 



( mod 5 ) 



2 F(N-*») = ^d'-l^-xy'd'+^i-iy'^-d), 



■-±\ 



UOd5) 



2 f,(N-*»)= -l^d'-l^i-tyd'+^i-iy'^-d), 



^ F(N-x>)+ 2 F(N — *»)=.|2 <f — g2(-.»)* d '. 



X= 



( mod 5 ) 



: = ±2 

 mod 5 ) 



2 F 1 (N-*»)=-^2 rf ' + î2(- , > < '' d 'î 



a=±2 1= 



I modo) | Hiodôl 



( mo<J 5 ) 



2° Si N=— 2 (mod 10), on a les mêmes formules, mais il faut per- 

 muter 2 et 2 > 



X=±l IE±1 



