SÉANCE DU 2 JUIN 1 9 1 3 . 1 665 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Complément à deux Notes récentes sur le mou- 

 vement des milieux visqueux indéfinis. Note de M. Louis Roy, présentée 

 par M. Boussinesq. 



Dans l'étude récente (') que nous avons faite de l'équation fondamentale 

 du mouvement des milieux visqueux 



. . à 3 ® ,d' l o d'-o 



nous avons imposé une restriction à l'une des fonctions d'état initial , en les 

 supposant de la forme 



(0 >o, ïj'îo). 



Nous nous proposons aujourd'hui de nous affranchir de cette restriction 

 et d'étudier les propriétés analytiques essentielles de l'intégrale correspon- 

 dante. 



Afin de simplifier l'écriture, nous supposerons les unités choisies de telle 

 sorte que A = 2 et que a = 1; la fonction <?(x, t) sera alors entièrement 

 déterminée par les équations 



à 3 9 0- op ô- (o 



2 o r P r dt + ô~^~"dîï ~ °' 



pour t =r o, 

 > o-/(.r), -rL -=g(a>); 



pour 'o =± 00, 



9 = 0. 



L'intégrale des équations (2) s'obtient comme celle de notre Note du 

 21 avril iç)i3; si l'on pose 



2TT./ _ 2i.J _ 



(') Comptes rendus, t. 156. 21 avril 1 g 1 3 , p. 1221, et 28 avril 1913, p. i3oc|. 



