SÉANCE DU 2 JUIN IO,l3. 1667 



une fonction analytique de la variable réelle x pour toutes les valeurs de x, 

 sauf pour celles où les fonctions /(x), g{x) cessent elles-mêmes d'être ana- 

 lytiques. 



Par la propriété I, l 1 équation (1) se rapproche de l'équation de la 

 chaleur 



(4) 



do ,d 2 o 



= a 



dt dx- 



dont l'intégrale jouit, comme on sait, de la même propriété, mais elle 

 s'en distingue essentiellement par la propriété II. Lorsqu'on attribue à / 

 une valeur quelconque située à droite de l'axe imaginaire, on sait en effet 

 que l'intégrale de l'équation (4) est une fonction de «r holomorphe dans 

 tout le plan, quelle que soit la nature de la fonction d'état initial, même, 

 par conséquent, si celle-ci n'est analytique en aucun point. Par la pro- 

 priété II, l'équation (1) se rapproche plutôt de l'équation des cordes 

 vibrantes 



(5) « -t-t rr = o, 



dx 2 dt 1 



ou de l'équation des télégraphistes-, mais il y a encore ici une différence 

 capitale. Si l'une des fonctions d'état initial cesse d'être analytique en un 

 point x = x , nous savons que l'intégrale (3) cessera elle-même d'être ana- 

 lytique au point x = x , quel que soit t; au contraire, l'intégrale de 

 l'équation (5) cessera d'être analytique aux deux points x = x 9 ± al. 

 Ainsi, les points de discontinuité de l'intégrale de (1) restent stationnaires, 

 tandis que ceux de l'intégrale de (5) se propagent en sens inverse avec une 

 vitesse constante. 



Ces conclusions sont entièrement d'acord avec celles que M. Duhem (') 

 a déduites de la méthode d'Hugoniot. 



PHYSIQUE. — Sur un régulateur de température. 

 Note ( 2 ) de M. Ernest Esclangox, présentée par M. G. Lippmann. 



Dans une Note antérieure ( 3 ), j'ai montré que les régulateurs à équilibre 

 indifférent sous le régime normal et instable par rapport aux écarts infini- 



(') P. Duhem, Recherches sur l'élasticité {Annales de l'Ecole ISormale supérieure, 

 3 e série, t. XXI, 1904. p. 388). 

 ('■) Présentée dans la séance du i3 mai 1 g 1 3 . 

 (') Comptes rendus, 19 février 191a. 



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