séance du 9 juin igi3. 1729 



Or cette équation (4), c'est ce que devient l'équation (2) lorsqu'à la 

 fonction U on substitue une fonction V qui ne dépende que de t et de la 

 distance r à un plan fixe. 



On voit qu'en tout problême qui dépendra d'une équation du type (2), 

 on obtiendra l'intégrale générale U(/*, l) du problème particulier des ondes 

 sphèriques en prenant V intégrale générale V(r, t) du problème particulier 

 des ondes planes et en la divisant par r. 



L'intérêt de cette remarque est accru par cette autre remarque qui se 

 démontre sans peine : 



Le type (2) est le type le plus général d'équation aux dérivées partielles 

 linéaire, à coefficients constants et sans second membre à laquelle puisse satisfaire 

 une fonction U(a>, y, z, t), si cette équation doit garder sa forme par tout 

 changement de coordonnées rectangulaires. 



Or cette invariance sera requise toutes les fois que U (x, y, :■, t) repré- 

 sentera, à chaque instant, la valeur d'une certaine propriété physique au 

 point (&,y, s) d'un milieu isotrope et homogène. 



Dès lors, il est naturel que le type (2) renferme, à titre de cas particu- 

 liers, diverses équations aux dérivées partielles, linéaires et à coefficients 

 constants, qu'on rencontre en Physique mathématique. Telles sont : 



i° L'équation des petits mouvements : 



dt 1 

 2 L'équation de la conductibilité de la chaleur : 



a- AU r- =0. 



dt 



3° L'équation des télégraphistes généralisée : 



2ATT àU à*U 



a* AU — 6- -p- — -— r = o. 

 dt àt'- 



Cette équation, dont M. Boussinesq a fait connaître l'intégrale générale, 

 régit le champ électrique transversal dans un milieu à la fois conducteur et 

 diélectrique. 



4° L'équation 



,.àU ,,. r . d*V 



a 2 A — -t- b* AU — = o. 



dt dt 2 



