1738 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Une involution d'ordre 4 est cyclique et possède quatre points de 

 coïncidence quadruple et deux groupes de deux points de coïncidence 

 double. 



Une involution d'ordre 6 est cyclique et possède deux points de coïnci- 

 dence sextuple, deux groupes de deux points de coïncidence triple et deux 

 groupes de trois points de coïncidence double. 



Une involution d'ordre 8 est engendrée par deux transformations 

 biratiounelles 0,, 2 de période 4, telles que 



©7^0, = ©2'. 



Une pareille involution possède soit quatre points de coïncidence octuple 

 et un groupe de quatre points de coïncidence double, soit deux points de 

 coïncidence octuple et trois groupes de deux points de coïncidence qua- 

 druple. 



Une involution d'ordre 12 est engendrée par une transformation 



Irrationnelle 0, de période 4 et par une transformation birationnelle 2 de 



période 3, telles que 



©7' 0,0,1=0:;. 



Une telle involution possède deux points de coïncidence 12-uple, deux 

 groupes de deux points de coïncidence sextuple et un groupe de quatre 

 points de coïncidence triple. 



II. Il faut, pour qu'une surface d'ordre 2- — 2, à sections hyperplanes de 

 genre Tt, située dans un espace linéaire à % dimensions, représente une invo- 

 lution d'ordre : 



2, qu'elle possède huit points doubles coniques; 



3, qu'elle possède six points doubles biplanaires ordinaires; 



4, qu'elle possède deux points doubles coniques et quatre points doubles 

 biplanaires dont chacun a, dans son domaine du premier ordre, un point 

 double conique ; 



6, qu'elle possède deux points doubles c< niques, deux points doubles 

 biplanaires ordinaires et deux points double:; biplanaires dont, chacun a, 

 dans son domaine du premier ordre, un point louble biplanaire et, dans 

 son domaine du second ordre, un point double conique ; 



8, qu'elle possède soit quatre points doubles uniplanaircs ordinaires et 

 un point double conique, soit deux points doubles uniplanaires ordinaires 

 et trois points doubles biplanaires dont chacun a, dans son domaine du 

 premier ordre, un point double conique; 



