SÉANCE DU 9 JUIN !C)l3. I 73o, 



12, qu'elle possède un point double blplanaire ordinaire, deux points 

 doubles biplanaires dont chacun a, dans son domaine du premier ordre, 

 un point double conique, et deux points doubles uniplanaires pour chacun 

 desquels deux des trois tangentes singulières sont infiniment voisines. 



Ces conditions ne sont en général pas suffisantes. Ainsi, dans le cas 

 d'une surface du quatrième ordre représentant une involution d'ordre 2, 

 les huit points doubles doivent être communs à une double infinité de 

 quadriques (réseau). Or il existe des surfaces d'ordre 4 à huit points 

 doubles ne satisfaisant pas à cette condition, ce sont les surfaces asyzygé- 

 tiques de Cayley (voir Roiin, Berichle der Gesell. zu Leipzig, i88Zj). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les formules analogues à la formule 

 deStokes. Note de M. A. Iîuiil, présentée par M. ÉmilePicard. 



lui poursuivant mes recherches sur les formules analogues à la formule 

 de Stokes (lesquelles peuvent d'ailleurs rentrer dans l'importante théorie 

 des invariants intégraux), j'ai été amené à considérer un problème remar- 

 quable par son énoncé simple et intuitif. N'y a-t-il pas une intégrale de 

 surface spécialement invariante pour toutes les cloisons T [tassant par un 

 contour fermé y et toutes tangentes, le long de y, à une cloison fixe préala- 

 blement jetée sur ce contour? J'ai été amené ainsi à construire la formule 



a 



dx dy - - I V dx + Q dy + K ,Iz -+- S dp + T ,/,/, 



où P, (), \{, S, T sonl des fonctions quelconques de .r, y, z-, p, q. D'après 

 le second membre il est clair que le premier ne change pas si la cloison Tse 

 modifie sans modification des valeurs de x, y, z, p, q sur son contour y. Si 

 l'on suppose que P, Q, R ne contiennent que x,.y, z et que S et T soient 

 nuls, on voit aisément que cela revient à supprimer les deux premières lignes 

 et les deux dernières colonnes du pseudo-déterminant ; on retrouve ainsi 

 l'ordinaire formule de Stokes. 



Si l'on développe le premier membre de la formule précédente, on trouve 



